北师大版（新）八上-3.2 平面直角坐标系 第一课时【优质课件】

(共38张PPT)
3.2 平面直角坐标系
第1课时
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
平面直角坐标系
下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
大成殿: ；　　　　
中心广场: ； 　　　
碑林: . 　　　
探索新知
(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？
按照小红的方法，(5，2)中的2表示___________，
(2，5)中的2表示___________.
探索新知
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
探索新知
1.平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.
-5
5
5
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
-1
O
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标原点
注意:
坐标轴上的点不属于任何象限．
探索新知
相关概念：
水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；
x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点．
探索新知
例1 下列语句不正确的是(　　 )
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面
C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.
D
探索新知
总 结
本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念．理解并认识平面直角坐标系必须明确：
(1)建立直角坐标系的平面叫做坐标平面；
(2)平面直角坐标系必须具备：
①由两条数轴组成，
②这两条数轴有公共原点且互相垂直.
典题精讲
1 下列说法错误的是(　　)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
A
典题精讲
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
B
探索新知
2
知识点
平面直角坐标系内点的坐标
坐标：
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示. 这样的有序实数对叫做点的坐标.
探索新知
-5
5
5
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
-1
O
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
原点的坐标为(0，0)
各象限的坐标符号特征：
探索新知
1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0.
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0.
3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0.
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0.
探索新知
平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
探索新知
例2 请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)．
导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，C，D.
解：描出的点A，B，C，D如图所示．
探索新知
总 结
根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：
假设P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示a的点A，在y轴上找到表示b的点B，再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
典题精讲
1 在平面直角坐标系中，点P(－2， －3)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
下列说法错误的是(　　)
A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示
B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示
C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标
D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标
C
2
探索新知
已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．
(1)若线段AB∥x轴，且点A，B到y轴距离相等，
则m＝________，n＝________；
(2)若线段AB∥y轴，且点A，B到x轴距离相等，
则m＝________，n＝________.
－2
例3
－4
2
4
典题精讲
已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(　　)
A．相交，相交 B．平行，平行
C．垂直，平行 D．平行，垂直
D
1
探索新知
如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(　　)
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
A
2
学以致用
小试牛刀
1．在平面内，两条互相垂直且有__________的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做__________，习惯上取向右为________；铅直的数轴叫做__________，习惯上取向上为________，两坐标轴的交点为__________________________．
公共原点
x轴或横轴
正方向
y轴或纵轴
正方向
平面直角坐标系的原点
2．在坐标平面内，第一～四象限内点的坐标符号分别为________，__________，__________，__________．坐标轴上的点不属于任何象限．点的坐标的几何意义：点A(a，b)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
|b|
|a|
小试牛刀
3．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
B
小试牛刀
4．在平面直角坐标系中，点P (1，5)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
5．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是(　　)
A．x轴上的所有点
B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点
D．x轴和y轴上的所有点
C
小试牛刀
6．有以下三个说法：
①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先提出的；
②除了平面直角坐标系，我们也可以用方位角和距离来确定物体的位置；
③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．
其中错误的是(　　)
A．① B．② C．③ D．①②③
C
小试牛刀
7．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b的值为(　　)
A．5 B．3
C．－3 D．－5
A
小试牛刀
8．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(－3，2)，B(－2，3)，C(0，2)，D(－4，0)．
解：
如图所示．
小试牛刀
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)．
(1)填空：四边形ABCD内(边界点除外)一共有______个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；
(2)求四边形ABCD的面积．
13
如图所示．
因为S四边形ABCD＝S△ADE＋S△DFC＋S四边形BEFG＋S△BCG，
小试牛刀
S△ADE＝ ×2×4＝4，S△DFC＝ ×2×5＝5，
S四边形BEFG＝2×3＝6，S△BCG＝ ×2×2＝2，
所以S四边形ABCD＝4＋5＋6＋2＝17.
即四边形ABCD的面积为17.
小试牛刀
10．已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求点C到x轴的距离；
(3)求△ABC的面积；
解：(1)AB＝6，即A，B两点之间的距离为6.
(2)点C到x轴的距离是3.
(3)易知点C到AB的距离为6，且AB＝6，
所以S△ABC＝ ×6×6＝18.
小试牛刀
(4)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
【思路点拨】(4)点P的位置分在AB 的上方和下方两种情况．
因为AB＝6，△ABP的面积为6，所以点P 到AB 的距离为2.
又因为点P在y轴上，
所以点P的坐标为(0，5)或(0，1)．
课堂小结
课堂小结
1.平面直角坐标系的三要素：
(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：
(1)互相垂直；(2)原点重合；
(3)通常取向上、向右为正方向；
(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）