北师大版（新）八上-4.1 函数【优质课件】

(共41张PPT)
4.1 函 数
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
新课精讲
探索新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
探索新知
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
探索新知
1
知识点
函 数
做一做
1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
探索新知
思考：层数n和物体总数y之间是什么关系
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
1
3
6
10
15
探索新知
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个
探索新知
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
探索新知
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中，常量和变量分别是什么？
导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
解： 常量是6，变量是h和S.
探索新知
总 结
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
探索新知
例2 如图，各曲线中表示y是x的函数的是________．(写出所有满足条件的图的序号)
导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否有一个唯一的值与其对应，若是，则y是x的函数；若不是，则y不是x的函数．
①②③
探索新知
总 结
判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y值与其对应，则y不是x的函数．
典题精讲
1
函数是研究(　　)
A．常量之间的对应关系
B．常量与变量之间的对应关系
C．变量之间的对应关系
D．以上说法都不对
C
典题精讲
下列关系式中，y不是x的函数的是(　　)
A．y＝± (x＞0)
B．y＝x2
C．y＝－ (x＞0)
D．y＝( )2(x＞0)
2
A
探索新知
2
知识点
自变量的取值范围
1.函数自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围，其确定方法是：
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；
(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为0；
探索新知
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开方数为非负实数；
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义．
探索新知
知识点
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y＝3x＋7； (2) y＝ ； (3) y＝ .
导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．
解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
(2)由3x－2≠0，得x≠ ，所以x的取值范围为不等于 的一切实数；
(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.
探索新知
总 结
　 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可．
典题精讲
如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝
1
C
典题精讲
函数y＝ ＋x－2的自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥2 B．x＞2
C．x≠2 D．x≤2
2
B
探索新知
3
知识点
函数的表示法
表示 方法 说明 优缺点
关系 式法 用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系 (1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来．
列表 法 用表格表示两个变量之间的关系 (1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图象 法 用图象表示两个变量之间的关系 (1)能形象直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．
探索新知
知识点
例4 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天) 与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米
探索新知
知识点
导引：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
探索新知
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数关系式为：
V＝1 200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
探索新知
总 结
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
典题精讲
1
下面说法中正确的是(　　)
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
C
典题精讲
已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
则y与x之间的函数关系式可能是(　　)
A．y＝x B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
x －1 0 1
y －1 1 3
2
B
学以致用
小试牛刀
1.指出下列问题中的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
(1)变量：月用水量x，月应交水费y；
常量：自来水价4元/t.
(2)变量：通话时间t，余额w；
常量：通话费0.2元/min，30元．
解：
小试牛刀
2.下列图象中，不能表示函数关系的是（　　）
解析：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．选项C，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象.
C
小试牛刀
3.中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(　　)
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
C
小试牛刀
4.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
B
小试牛刀
5.函数y= 中自变量x的取值范围为（　　）
A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1
解析：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
B
小试牛刀
6．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)有如下表所示的关系：
(1)当气温是35 ℃时，音速是多少？
(2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？写出这个关系的关系式．
气温x(℃) 0 5 10 15 20 25 30 …
音速y(m/s) 331 334 337 340 343 346 349 …
反映了气温和音速之间的关系．
关系式为y＝331＋ x.
解：
音速是352 m/s.
小试牛刀
7．观察图，根据图中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
(1)l与n的关系式为l＝3n＋2.
(2)变量：n，l；常量：3，2
解：
课堂小结
课堂小结
1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．
2．确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）