北师大版（新）八上-4.3 一次函数的图象 第一课时【优质课件】

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4.3 一次函数的图象
第1课时
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目录
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课堂小结
课前导入
情景导入
正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
函数的图象
1.函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象．
2.画函数图象的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
典题精讲
1
画函数图象，一般经过________，________，________三个步骤．
下列各点在函数y＝－ x 的图象上的是(　　)
A. (1, ) B. (－1， )
C. (3，－ ) D.(－ ，3)
2
列表
描点
连线
C
探索新知
2
知识点
正比例函数的图象
例1 画出正比例函数y=2x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
解：列表：
探索新知
描点
连线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y=2x
x
探索新知
知识点
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y= 2x
y= －2x
－2
2
探索新知
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
探索新知
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
典题精讲
1
正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(　　)
A．k>0 　　　B．k<0
C．k>1 　　　D．k<1
若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点(　　)
A．(－3，－2)　 B．(2，3)　
C．(3，－2)　 D．(－2，3)
2
A
D
探索新知
3
知识点
正比例函数的性质
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，y=x， y= x的图象.
1
y
x
o
当k>0时，它的图像 经过第一、三象限.
3
3
1
探索新知
知识点
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四象限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
探索新知
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
探索新知
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，
图像越靠近y轴
当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
探索新知
知识点
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函
数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想
来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，即可 得y1＞y2.
>
探索新知
总 结
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数以及自变量的大小有关，比例系数是正数时，函数值随自变量值的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量值的增大而减小．本例的解法中，方法一是用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的纵坐标来比较“数”的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小．
探索新知
知识点
例3 若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所示，则k的取值范围是________．
导引：由正比例函数的图象知：3k－5＜0，故k＜ .
探索新知
总 结
(1)由正比例函数的性质可以判断比例系数k的符号，当y的值随着x值的增大而增大时，k＞0；当y的值随着x值的增大而减小时，k＜0.
(2)由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四象限可以判断比例系数k的符号，当图象的位置在第一、三象限时，k＞0；当图象的位置在第二、四象限时，k＜0.
典题精讲
当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　　)
设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
1
2
A
B
学以致用
小试牛刀
1.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为___________．
a＜c＜b
小试牛刀
2.下列各点在函数 的图象上的是(　　)
A. B．
C． D．
C
3.已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
B
小试牛刀
4.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　)
A．M(2，－3)，N(－4，6)
B．M(－2，3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2，3)，N(－4，6)
A
小试牛刀
5．若正比例函数y＝(2m＋1)x 2－m2，y随x的增大而增大，求正比例函数的解析式．
由题意知
∴m＝1，∴y＝3x.
解：
小试牛刀
6．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，解
得k＝－3.所以y与x之间的函数关系式为y＝－3x.
小试牛刀
(2)列表：
　描点，连线，图象如图所示．
(3)当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；
当x＝－6时，y＝－3×(－6)＝18≠3，
所以点P(－1，3)在此函数图象上，而点Q(－6，3)不在此函数图象上．
解：
x … 0 1 …
y … 0 －3 …
小试牛刀
7．已知正比例函数y＝(1－2a)x.
(1)若函数的图象经过原点和第一、三象限，试求a的取值范围；
(2)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1y2，试求a的取值范围；
(1)由题意知1－2a＞0，所以a＜ .
(2)由题意知1－2a＜0，所以a＞ .
小试牛刀
(3)①由题意知2＝(1－2a)×(－1)，解得a＝ ，则此
函数关系式为y＝－2x.图象略．
②由①得，y＝－2x，当x＝－1时，y＝2，　
当x＝5时，y＝－10，
所以y的取值范围为－10解：
(3)若函数的图象经过点(－1，2)，①求此函数关系式并作出其图象；②如果x的取值范围是－1小试牛刀
8．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
小试牛刀
(1)因为点A的横坐标为3，且在第四象限，△AOH的面积为3，所以点A的纵坐标为－2.故点A的坐标为(3，－2)．因为正比例函数y＝kx的图象经过点A，所以3k＝－2，解得k＝－ .所以正比例函数的解析式是y＝－ x.
(2)存在．因为点P在x轴上，△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，所以OP＝5.所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．　
解：
课堂小结
课堂小结
1. 正比例函数y=kx的图象是经过(0，0) (1，k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
画正比例函数y=kx的图象的步骤：
(1)列表 (2)描点 (3)连线
3. 正比例函数的性质：
(1)正比例函数图象是经过原点的一条直线；
(2)当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
同学们，
下节课见！
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