北师大版（新）八上-4.4 一次函数的应用 第二课时【优质课件】

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4.4 一次函数的应用
第2课时
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新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知
一次函数的表达式为：
2. 正比例函数的表达式为：
y=kx+b (k, b为常数,k≠0)
y=kx(k为常数,k≠0)
3. 直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？
平行
新课精讲
探索新知
1
知识点
一次函数的实际应用
1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题；
(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．
探索新知
2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．
探索新知
例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将
自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
探索新知
解：观察图象，得
(1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
(2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行
驶500 km.
(3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2，因此
摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.
典题精讲
1
一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(　　)
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
C
典题精讲
2
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　　)
A．小明中途休息了20 min
B．小明休息前爬山的平均速度为70 m/min
C．小明在上述过程中所走的路程为6 600 m
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后
爬山的平均速度
C
探索新知
2
知识点
一次函数与一元一次方程的关系
做一做
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（1）当y=0时，x=_________；
（2）这个函数的表达式是____________.
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
探索新知
1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．
2．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：
(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；
(2)画图象：画出一次函数的图象；
(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为一元一次方程的解．
探索新知
例2 一个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小
时下降6 ℃，设T(℃)表示开机降温t h时的温度．
(1)写出T(℃)与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象．
(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ℃？何时降至－9 ℃？
导引：(1)由题意，t h室温下降6t ℃，所以T＝12－6t，显然T与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
探索新知
知识点
解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
与t 轴交点的横坐标，所以解是t＝2，表明经过2 h，冷冻室
温度降至0 ℃；方程12－6t＝－9的解是
直线T＝12－6t与直线T＝－9交点的
横坐标，为3.5，即它的解为t＝3.5，
表明经过3.5 h，冷冻室温度降至－9 ℃.
探索新知
总 结
(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；
(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标，求相应的横坐标．
典题精讲
1
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(　　)
A．x＝1
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－1
C
典题精讲
2
甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关
系如图所示，有下列结论：
①出发1 h时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；
③出发3 h时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
B
学以致用
小试牛刀
1.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前___小时到达B地．
解析：320-160=160千米，
160÷2=80千米/小时．
320÷80=4小时．
6-4=2．
故答案为：2．
2
小试牛刀
2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的 距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝ 或 .
其中正确的结论有(　　)
A．1个　　 　B．2个　　　C．3个　　 　D．4个
B
小试牛刀
3.一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如下图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
(2)设旅游团人数为人，写出该旅游团门票费用(元)与人数的关系式.
解：(1)180×9=1620(元) 180×10+180×60％×(30-10)=3960(元)；
答：若旅游团人数为9人，门票费用是1620元，若人数为30人，门票费用是3960元．
(2)
小试牛刀
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．
4．
小试牛刀
设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，
则y1＝10%x＋(1＋10%)x 10%
＝0.1x＋0.11x＝0.21x.
设如果商场下月初出售，可获利y2元，
则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.
当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，
解得x＝200 000.
所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．
解：
小试牛刀
某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你认为选择哪家宾馆更实惠些？
5．
小试牛刀
设总人数是x人，甲、乙宾馆的收费分别
为y甲，y乙．
当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；
当35当x>45时，y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，
即y甲＝108x＋420，
y乙＝45×120＋0.8×120×(x－45)
＝96x＋1 080.
当y甲＝y乙时，可得x＝55；
当y甲>y乙时，可得x>55；
解：
小试牛刀
当y甲综上可得，当x≤35或x＝55时，
选择两家宾馆是一样的；
当35当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．
小试牛刀
甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________；
(2)求线段DE对应的函数表达式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
0.5 h
6．
小试牛刀
(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b
(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
解：
小试牛刀
(3)设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x(0≤x≤5)．
将A(5，300)的坐标代入y＝k1x，
可得300＝5k1，解得k1＝60.
所以y＝60x(0≤x≤5)．
令60x＝110x－195，解得x＝3.9.
故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．
课堂小结
课堂小结
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．
同学们，
下节课见！
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