北师大版（新）八上-4.3 一次函数的图象 第二课时【优质课件】

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4.3 一次函数的图象
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
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情景导入
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
新课精讲
探索新知
1
知识点
一次函数y=kx+b的图象
例1 画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
探索新知
描点连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
探索新知
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
探索新知
体验: 在同一坐标系中用两点法画出函数.
y=x+1，
y=－x+1，
y=2x+1
y=－2x+1的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
探索新知
两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)和 ，即与坐标轴相交的两点．
探索新知
例2 在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象：y=x+1, y=x-1, y=- x+1, y=- x-1,并思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过的象限如何？
解：结论：
k，b的取值 直线y=kx+b经过的象限
k>0，b>0 1、2、3
k>0 , b<0 1、3、4
k<0, b>0 1、2、4
k<0, b<0 2、3、4
典题精讲
1
已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为(　　)
一次函数y＝2x＋1的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2
A
D
探索新知
2
知识点
直线y=kx+b的位置与系数k，b的关系
例3 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
(1)y1＝2x－1； (2)y2＝2x； (3)y3＝2x＋2.
然后观察图象，你能得到什么结论？
导引：(1)可取(0，－1)及(1，1)两点；
(2)可取(0，0)及(1，2)两点；
(3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作一直线即可得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．
探索新知
解：列表如下：
描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示．
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是
这组函数的关系式中k的值都是2.
结论：一次函数关系式y＝kx＋b中的k值相等(b值不等)时，其图象是一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．
x 0 1
y1 -1 1
x 0 1
y3 2 4
x 0 1
y2 0 2
探索新知
1.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．
2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：
（1）与y轴的交点为(0,b)；
（2）与x轴的交点为 .
探索新知
知识点
例4 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一小题中两条直线的位置关系．
(1)y＝－x＋2，y＝－x－1；(2)y＝3x－2，y＝ x－2.
解：如图①和②所示．
(1)直线y＝－x＋2与直线y＝－x－1平行，把直线y＝－x＋2向下平移3个单位，即可得到直线y＝－x－1；
(2)直线y＝3x－2与直线y＝ x－2交于y轴上一点(0，－2)．
①
②
探索新知
总 结
(1)题中考查直线的平移；
(2)题中(0，－2)满足两个函数关系式．
典题精讲
1
直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)
A．(4，0) B．(0，4)
C．(－4，0) D．(0，－4)
将函数y＝－3x的图象沿 y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
2
D
A
探索新知
3
知识点
一次函数y=kx+b的性质
做一做
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y= -x+3和y=5x-2的图象.
议一议
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
探索新知
1.一次函数的增减性
（1）当k＞0时，直线自左向右上升，y的值随着x 值的增大而增大；
当k＜0时，直线自左向右下降，y的值随着x 值的增大而减小．
（2）k＞0 y的值随着x值的增大而增大；
k＜0 y的值随着x值的增大而减小．
探索新知
例5 已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18.
(1)k为何值时，它的图象经过原点？
(2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)
(3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x
(4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？
导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次函数的定义求解即可；(3)令3－k＝－1，解得k的值；(4)由题意可知3－k＜0，即可求解．
探索新知
解：(1)因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将 (0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得：k＝±3.又因为y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函数，所以3－k≠0，即k≠3.故k＝－3.
(2)因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝± .
(3)因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4.　　
(4)因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3.
探索新知
总 结
借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有关一次函数问题的关键．
典题精讲
点(－1，y1)，(2，y2)是直线 y＝2x＋1上的两点，则
y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b
图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1＜y2 　　　B．y1＞y2
C．y1＝y2 　　　D．y1≥y2
1
2
＜
A
学以致用
小试牛刀
1.直线y＝2x－3与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为___________，象经过_______________象限，y随x的增大而___________.
( ，0)
(0，－3)
第一、三、四
增大
2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(　　)
B
小试牛刀
3.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(　　)
D
小试牛刀
4.一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是(　　)
A．m＜2
B．0＜m＜2
C．m＜0
D．m＞2
A
小试牛刀
5.如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)
C
小试牛刀
6.若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(　　)
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．不能确定
B
小试牛刀
7．已知直线y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)当m为何值时，函数图象经过原点？
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x
2m＋4＞0，∴m＞－2.
(2)m－3＜0，∴m＜3.
(3)m－3＝0，∴m＝3.
(4)2m＋4＝－1，∴m＝－ .
小试牛刀
8．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是__________；
(2)列表，找出y与x的几对对应值．
其中，b＝________；
x … －1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
任意实数
2
小试牛刀
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)写出该函数的一条性质：
_____________________________．
解：
(3)如图所示：
函数的最小值为0(答案不唯一)
课堂小结
课堂小结
告诉大家本节课你的收获！
3.会用: 一次函数的性质
1.会画: 用两点法画一次函数的图象
2.会求: 一次函数与坐标轴的交点
同学们，
下节课见！
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