北师大版（新）八上-4.4 一次函数的应用 第一课时【优质课件】

(共38张PPT)
4.4 一次函数的应用
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.
复
习
回
顾
(2) y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数.
(3)一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大.
当k＜0时，y随x的增大而减小.
新课精讲
探索新知
1
知识点
由点的坐标求一次函数的表达式
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
探索新知
例1 已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数关系式．
导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系式的步骤求解．
解：设y＝k·2x(k≠0)．
因为当x＝3时，y＝12，
所以12＝2×3×k.所以k＝2.
所以所求的函数关系式为y＝4x.
探索新知
知识点
例2 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
导引：(1)根据一次函数图象上两点的坐标，
可列出方程，解出k，b的值即可．
(2)把y＝2代入所求出的函数表达式即可得到x的值．
探索新知
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为
y＝ x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝ x＋3.解得x＝－ .
探索新知
总 结
由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出k和b的值即可．选取点时一般取图象与x轴和y轴的交点，以便求解．
典题精讲
1
已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝－ x
B
典题精讲
2
已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
探索新知
1、两条直线平行的规律：
两条直线平行 k值相等
2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的变化：
直线y＝kx＋b可以看作由直线 y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
2
知识点
由直线的位置变换求一次函数的表达式
探索新知
知识点
例3 一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且
过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
解：∵一次函数图象与直线y= -2x平行，
∴设y= -2x +b，
把点A（-4, 2）代入上式得，
2= -2×（-4）+b,
∴b= -6.
∴这个函数的表达式为y= -2x -6.
典题精讲
若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为(　　)
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x＋3
C．y＝ x＋3 D．y＝－ x－3
1
B
典题精讲
如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′的表达式为(　　)
A．y＝ x＋1
B．y＝ x－1
C．y＝－ x－1
D．y＝－ x＋1
2
D
探索新知
3
知识点
由几何图形性质求一次函数的表达式
如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A，B两点．
(1)求AB的长；
(2)过A的直线l交x轴正半轴于
C，AB＝AC，求直线l对应
的函数表达式．
例4
探索新知
知识点
(1)对于直线y＝ x＋ ，
令x＝0，则y＝ ，
令y＝0，则x＝－1，
所以点A的坐标为(0， )，
点B的坐标为(－1，0)．
所以AO＝ ，BO＝1，
在Rt△ABO中，
AB＝
解：
探索新知
知识点
(2)在△ABC中，
因为AB＝AC，AO⊥BC，
所以BO＝CO.
所以C点的坐标为(1，0)．
设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，
则b＝ ，且k＋b＝0，
解得k＝－ ，b＝ .
即直线l对应的函数表达式为y＝－ x＋ .
解：
典题精讲
如图，直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点．PC＋PD值最小时点P的坐标为(　　)
A．(－3，0)
B．(－6，0)
C.
D.
1
C
探索新知
4
知识点
由数量关系求一次函数的表达式
为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
例5
探索新知
知识点
35×6＝210(元)，
210＜280＜560，
所以李叔叔应选择普通消费最合算．
解：
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式最合算？
探索新知
知识点
根据题意得y普通＝35x(x为正整数)．
当x≤12时，y白金卡＝280；
当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.
所以y白金卡＝
解：
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式．
探索新知
知识点
当x＝18时，y普通＝35×18＝630；
y白金卡＝35×18－140＝490；
令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.
当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；
当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；
当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．
解：
(3)王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
典题精讲
用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(　　)
A．y＝6x＋1 B．y＝4x＋1
C．y＝4x＋2 D．y＝5x＋1
D
学以致用
小试牛刀
1.若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为________.
2.若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为________________.
3.如图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|= ，则函数的表达式为________________.
2
2x
y=－ x+1
y=－2x+2
小试牛刀
4.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.
利用你所学的函数知识解决以下问题：
①入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系是__________________________.
②预测该地区从______________年起入学儿童人数不超过1000人.
年份（x） 1999 2000 2001 2002 …
入学儿童人数（y） 2710 2520 2330 2140 …
2008
y=2710－190(x－1999)
小试牛刀
5.一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点 .
(1)求函数的表达式；
解：(1)设函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得
3k+b =2 ①
－k+b=－6 ②
由①得 b=2－3k；由②得 b=k－6
所以z－3k=k－ 6，即k=2
把 k=2代入②，得 b=－4
所以y与x间的关系为：y=2x－4.
小试牛刀
图象如下图，由y=2x－4 知，图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0),(0,－4).
5.一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点 .
(2)画出该函数的图象.
小试牛刀
6 .在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经 过三点A(2，0)，B(0,2)，C(m，3)，求这个函数的表达式，并求m的值.
解：根据题意， 得
2k+b=0 ①
b=2 ②
km+b=3 ③
把b=2代入①,得2k+2=0
即k=－1
把b=2,k=－1代入③，得m=－1
即 函数的表达式为y=－x+2，m的值为－1
小试牛刀
7.小明买了一套现价为12万元的房子，购房时已付房款3万元，从第二年起，以后每年付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，已知剩余欠款的年利率为0.4%.
（1）将第三年、第四年、第十年应付房款填入下列表格中：
年份 第一年 第二年 第三年 第四年 … 第十年 …
应交房款（元） 30000 5360 … …
（2）若第x年（x≥2），小明家应交房款y元，请写出年付房款y与x的函数关系式. ___________________________________________________________.
5340
5320
5200
y=5000+［90000－5000(x－2)］×0.4%=5400－20x(x≥2)
小试牛刀
8.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）
A. 300m2
B. 150m2
C. 330m2
D. 450m2
B
小试牛刀
解：如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
4k+b=1200； 5k+b=1650，
解得k=450，b=-600．
故直线AB的解析式为y=450x-600，
当x=2时，y=450×2-600=300，
300÷2=150（m ）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m ．
小试牛刀
9.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为______________．
设解析式为y=kx+b，
将x=-1代入y=-x，得y=1；则B点坐标为（-1，1），将（-1，1）和（0，2）代入y=kx+b；
得 -k+b=1 b=2 ，
解得 b=2 k=1 ；
∴解析式为：y=x+2．
y=x+2
课堂小结
课堂小结
1.确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式y=kx+b(k≠0)中常数k , b的值.
2. 求一次函数关系式的步骤为：
设→代→求→还原，即：
(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；
(2)代：将所给数据代入函数关系式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出一次函数关系式.
同学们，
下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）