北师大版（新）八上-5.1 认识一元二次方程组 第二课时【优质课件】

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5.1 认识二元一次方程组
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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目录
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课堂小结
课前导入
情景导入
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
新课精讲
探索新知
1
知识点
二元一次方程组
每张成人票5元,每张
儿童票3元.他们到底去了
几个成人、几个儿童呢？
昨天,我们8个
人去红山公园玩,
买门票花了34元.
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎
样的方程
探索新知
议一议：
在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？
　　方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它们联立起来，得
探索新知
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
探索新知
例1 有下列方程组：①　　　　　②　　　　　　
③　　　　　　④ 　　　　　⑤
其中二元一次方程组有(　　)
A．1个　　 B．2个　　 C．3个　 　D．4个
B
探索新知
导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④
⑤满足，其中⑤中的π是常数．
探索新知
总 结
识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含有两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
注意：有时还需将方程组化简后再看．
典题精讲
1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．(填序号)
① ②
③ ④
③ ④
典题精讲
2 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
D
探索新知
2
知识点
二元一次方程组的解
做一做：
(1)x＝6，y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5，y＝3呢？x＝4，y＝4呢？你还能找到其他x，y值适合方程x＋y＝8吗？
(2)x＝5，y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2，y＝8呢？
(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？
探索新知
二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
探索新知
例2 根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内．
请你从上表中找出二元一次方程组 的解．
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y＝2x
y＝x＋5
导引：根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解．
探索新知
解：填表如下：
从表中可以看出
解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，
所以二元一次方程组
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y＝2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y＝x＋5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
既是二元一次方程y＝2x的
的解是
探索新知
总 结
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．
典题精讲
1 若关于x，y的二元一次方程组 的解是
其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是____．
2 已知a，b满足方程组 则a＋b的值为(　　)
A．－4 B．4 C．－2 D．2
B
探索新知
3
知识点
建二元一次方程组的模型
你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗
探索新知
事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题. 方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
探索新知
例3 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)
导引：此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划租用45座客车的辆数，有两个等量关系：
(1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数；
(2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数．
解：设七年级有x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意有
探索新知
总 结
这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．
探索新知
例4 星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐和奶茶各多少杯？
导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数＋买奶茶的钱数＝总钱数20元，在这个问题中，可乐和奶茶的杯数是自然数(不买则为0杯)，列二元一次方程，然后求出它的自然数解．
探索新知
解： 设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯．
根据题意，得2x＋3y＝20(x，y均为自然数)．
所以
要使x为自然数，y的取值必是偶数，
所以y＝0，2，4，6，当 y≥8时，x为负数，舍去．
将y的值分别代入2x＋3y＝20，得
所以有四种购买方式，买可乐10杯，奶茶0杯；或可乐7杯，
奶茶2杯；或可乐4杯，奶茶4杯；或可乐1杯，奶茶6杯．
探索新知
总 结
本题的实质是根据实际问题列二元一次方程并求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到．
典题精讲
1 若单项式2x2ya＋b与 是同类项，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
A
典题精讲
2 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2 大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(　　)
A. B.
C. D.
D
学以致用
小试牛刀
1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
C
小试牛刀
2.已知二元一次方程组 下面说法正确的是(　　)
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．适合方程②的x，y的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
A
小试牛刀
3.有下列方程组：①　　　　　②　　　　　　③　　　　　　
④ 　　　　　⑤
其中二元一次方程组有(　　)
A．1个　　 B．2个　　 C．3个　 　D．4个
Ｂ
小试牛刀
4.下列不属于二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
D
小试牛刀
5. 已知下列五对数值：
(1)哪几对数值是方程 x－y＝6的解？
(2)哪几对数值是方程2x＋31y＝－11的解？
(3)指出方程组 的解．
小试牛刀
(1)①②③是方程 x－y＝6的解．
(2)③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解．
(3)③是方程组 的解．
解：
小试牛刀
6. 世界杯足球赛期间，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y张．
(1)你能列出相应的方程组吗？
(2) 是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为多少张？
小试牛刀
(1)由题意可得
(2) 是方程组的解．小李预定的小组赛的球票为8张，淘汰赛的球票为2张．
解：
小试牛刀
7.阅读下面情境：甲、乙两人共同解方
程组 由于甲看错了方程①中的a，
得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b的正确值，并计算 的值．
小试牛刀
将 代入②，得b＝10；
将 代入①，得a＝－1.
所以
解：
小试牛刀
8. 如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数或式子的值相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组．
因为正方体相对面上的数
或式子的值相等，
所以2x＋y＝－3，x＝1，3x＋y＝－2.
所以可列出3个方程组：
解：
课堂小结
课堂小结
1．二元一次方程组的特征：
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程；
(3)每个方程都是整式方程．
2. 二元一次方程组的解：
(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时无解)；
(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是方程组中每个方程的解；
(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解．
同学们，
下节课见！
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