北师大版（新）八上-5.2 求解二元一次方程组 第二课时【优质课件】

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5.2 求解二元一次方程组
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
主要步骤：
基本思路:
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
一元
新课精讲
探索新知
1
知识点
直接加减消元
把②变形得 代入①，不就消去x了!
怎样解下面的二元一次方程组呢？
探索新知
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗
把②变形得5y＝2x＋11,
可以直接代入①呀！
5y和－5y互为相反数……
探索新知
两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组
的解是
探索新知
　加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
探索新知
例1 解方程组：
解：②－①，得8y＝－ 8，
y＝－1.
将y＝－1代入①，得2x+5＝7，
x＝1.
所以原方程组的解是
探索新知
用消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或相反，利用减法或加法消去一个未知数.
(2)求解：得到一个未知数的值.
(3)回代：求另一个未知数的值.
(4)写出解.
总 结
典题精讲
1 方程组 中，x的系数的特点是_______，
方程组 中，y的系数的特点是 ______________，
这两个方程组用________消元法解较简便．
相等
互为相反数
加减
典题精讲
2 用加减法解方程组 时，①－②得(　　)
A．5y＝2 B．－11y＝8
C．－11y＝2 D．5y＝8
A
探索新知
例2 解方程组：
解：①×3，得6x+9y＝36， ③
②×2，得6x+8y＝34， ④
③－④，得 y＝2.
将y＝2代入①,得 x＝3.
所以原方程组的解是
2
知识点
先变形，再加减消元
能否使两个方程
中x(或y)的系数相等
(或相反)呢
探索新知
(1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法．
(2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系．
(3)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象．
探索新知
例3 解方程组：
导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
解：由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5.
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得
所以原方程组的解为
典题精讲
1 利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
典题精讲
2 已知方程组 由②×3－①×2可得到(　　)
A．－3y＝2 B．4y＋1＝0
C．y＝0 D．7y＝－8
C
探索新知
3
知识点
解方程组的应用
例4 解方程组：
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
探索新知
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即
把
解得
所以这个方程组的解为
代入①，得
探索新知
方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤
②×3，得9x＋6y＝33.⑥
⑥－⑤，得5x＝27，解得
把
解得
所以这个方程组的解为
代入①，得
探索新知
总 结
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．
典题精讲
若方程组 的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　)
A．5 B．－7
C．－5 D．7
1
D
典题精讲
小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　　)
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
2
C
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总
费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
学以致用
小试牛刀
1.方程组 既可以用__________消去未知数_____；也可以用____________________消去未知数______．
①＋②
y
①－②或②－①
x
2.解方程组 时，用加减消元法最简便的是(　　)
A．①＋②
B．①－②
C．①×2－②×3
D．①×3＋②×2
A
小试牛刀
3.已知x，y满足方程组 则x＋y的值为(　　)
A．9 B．7 C．5 D．3
C
4.若方程组 的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　)
A．5 B．－7 C．－5 D．7
D
小试牛刀
5.利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
小试牛刀
6. 如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②.
小试牛刀
(1)由题意，得
解得
(2)由(1)知x＝－1，所以3＋4＋x＝6，
所以 解得
如图．
解：
3 4 －1
－2 2 6
5 0 1
小试牛刀
7. 选择适当的方法解方程组．
(1)
将①代入②，得2y＋9＝11，所以y＝1.
将y＝1代入①，得x－1＝3. 所以x＝4.
所以原方程组的解为
解：
小试牛刀
①×10－②，得25y＝10，所以y＝ .
将y＝ 代入②，得5x－5× ＝－4，所以x＝0.
所以原方程组的解是
小试牛刀
8. 阅读下列内容，回答问题：
解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组
①＋②，得10x＋10y＝30，
即x＋y＝3，③
将①变形为3x＋3y＋5y＝14，即3(x＋y)＋5y＝14.④
把③代入④，得3×3＋5y＝14，求得y＝1，
再把y＝1代入③，得x＝3－1，即x＝2.
小试牛刀
从而比较简便地求得原方程组的解为
上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，
有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程
组
小试牛刀
①＋②，得4 035x＋4 035y＝4 035，
x＋y＝1.③
将①变形为2 017x＋2 017y＋y＝2 016，
即2 017(x＋y)＋y＝2 016，④
将③代入④，得2 017×1＋y＝2 016，解得y＝－1.
再将y＝－1代入③，得x＝2.
所以原方程组的解为
解：
小试牛刀
9.解方程组 时，若设 ＝m，＝n，则原方程组可变
形为关于m，n的方程组
解这个方程组得到它的解为
由 ＝5， ＝－4，
求得原方程组的解为利用上述方法解方程组：
小试牛刀
设 ＝m， ＝n，
则原方程组可变形为
解这个方程组得到它的解为
由 ＝3， ＝－2，
求得原方程组的解为
解：
小试牛刀
10.已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值．
解方程组 得
由关于x，y的二元一次方程组 的解
互为相反数，可得2k＋3－2－k＝0，解得k＝－1.
解：
课堂小结
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．
同学们，
下节课见！
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