北师大版（新）八上-5.2 求解二元一次方程组 第一课时【优质课件】

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5.2 求解二元一次方程组
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1、什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组的解？
复
习
提
问
新课精讲
探索新知
累死我了！
你还累？这么
大的个，才比我多
驮了2个.
哼,我从你背上
拿来1个,我的包裹
数就是你的2倍!
真的 !
它们各驮了多
少包裹呢
探索新知
1
知识点
代入消元法
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢 这就需要
解方程组
一元一次方程我会！
二元一次方程组……
探索新知
　 由①,得y＝x－2． ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②
中的y也等于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中的y.这样有
　 x＋1=2(x－2－1). ④
　　解所得的一元一次方程④，得x = 7.
　　再把x = 7代入③，得 y=5.　　　　　　　　　
啊哈，二元
化为一元了！
探索新知
这样，我们得到二元一次方程组
的解　　　　　　　
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
把求出的未知数的值代
入原方程组，可知道你求得
的解对不对．
议一议：
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
探索新知
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想．
探索新知
2．代入消元：
(1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
探索新知
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解 .
探索新知
例1 解方程组：
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1.
　将y=1代入②，得x=4.
　经检验，x=4，y=1适合原方程组.
　所以原方程组的解是
检验可以口算或在草
稿纸上演算，以后可以不
必写出.
探索新知
例2 解方程组：
解：由②，得 x=13－4y, ③
将③代入①,得 2(13－4y)+3y=16,
26－8y+3y=16,
－5y=－10,
y=2 .
　将y=2代入③，得 x=5.
　所以原方程组的解是
探索新知
例3 用代入消元法解二元一次方程组：
导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个进行变形，然后用代入消元法进行求解．
探索新知
解：原方程组化简得：
由①得
把③代入②得
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为
解得x＝9.
探索新知
总 结
(1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解；
(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入后化简比较容易．
典题精讲
1 用代入法解方程组 比较合理的变形是(　　)
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5
D
典题精讲
2 用代入法解方程组 较简单的方法是(　　)
A．消y　 B．消x　
C．消x和消y一样　 D．无法确定
A
探索新知
2
知识点
代入消元法的应用
例4 用代入消元法解方程组：
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个整体代入．
探索新知
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是
探索新知
总 结
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y看作一个整体，则大大简化了解题过程．
探索新知
例5 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是(　　)　
A．3，－2　 B．－3，2　
C．3，2　 D．－3，－2
导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可列出关于m，n的方程组，解这个方程组即可求出m，n的值．依题意得
解得
C
探索新知
总 结
解决本题的关键是能把题目中的条件、信息进行转化；这类题有时以两个单项式的和(差)是单项式或能合并成一项等形式呈现．
典题精讲
若 则(b－a)2 015＝(　　)
A．－1 B．1
C．5 2 015 D．－5 2 015
A
学以致用
小试牛刀
1.用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
B
小试牛刀
2.用代入法解方程组 比较合理的变形是(　　)
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5
D
小试牛刀
3.下列用代入法解方程组 的步骤，其中最简单的是(　　)
A．由①，得 ，③ 把③代入②，得3× ＝11－2y
B．由①，得y＝3x－2，③ 把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)
C．由②，得 ，③ 把③代入①，得3x－ ＝2
D．把②代入①，得11－2y－y＝2(把3x看作一个整体)
D
小试牛刀
4.方程组 的解是(　　)
A. B.
C. D.
D
小试牛刀
5.阅读材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，
所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
小试牛刀
所以方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19，③
把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2.
把y＝2代入方程①，得x＝3.
所以方程组的解为
解：
小试牛刀
6.已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解关于x，y的方程组 得
又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解得m＝4.
解：
小试牛刀
7.如图为正方体的一种表面展开图，如果原来正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x＋y＋a的值．
由题意得
解得
易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
解：
小试牛刀
8.小明在解方程组 时，得到的解是
小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是
求方程组中a，b，c的值．
小试牛刀
依题意，可知 是原方程组的解，
所以 解得c＝－5.
由题意，可知 是方程ax＋by＝2的解，
即2a－6b＝2.
解方程组 得
综上可知，
解：
课堂小结
课堂小结
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解．
同学们，
下节课见！
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