北师大版（新）八上-5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【优质课件】

(共31张PPT)
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。今天我们一起用二元一次方程组来解决这个问题！
新课精讲
探索新知
1
题型
古算问题
1.古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重．驴抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴所驮货物的袋数是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
A
探索新知
2．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
设笼中有鸡x只，兔y只．
根据题意，得
解得
所以笼中有鸡18只，兔12只．
解：
探索新知
同类变式
3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你弹珠的一半给我，我就有10颗弹珠．”小刚却说：“只要把你的 给我，我就有10颗弹珠．”那么小刚的弹珠颗数是多少？
探索新知
2
和倍问题
题型
4.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
D
探索新知
5．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B种灯笼的个数是A种灯笼的 .
(1)求A，B两种灯笼各需多少个；
(2)已知A，B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
探索新知
(1)设需A种灯笼x个，B种灯笼y个．
根据题意，得
解得
所以A种灯笼需120个，B种灯笼需80个．
(2)120×40＋80×60＝9 600(元)．
所以这次美化工程购置灯笼需9 600元．
解：
探索新知
6.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
探索新知
(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的
单价为y元，依题意，得
解得
所以A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足
球的单价为100元．
(2)依题意，得20×40＋2×100＝1 000(元)．
所以该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的
足球的总费用是1 000元．
解：
探索新知
3
盈余问题
题型
7．食堂存有一批粮食，若每天用去140 kg，按预计天数计算，就缺少50 kg；若每天用去120 kg，那么到期后还可余70 kg.食堂的师傅估计现有存粮700～800 kg，你能否通过计算检验他的估计？
探索新知
设现有存粮为x kg，预计天数为y天．
根据题意，得
解得x＝790.
因为700＜790＜800，
所以他的估计正确．
解：
探索新知
8.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得
解得
所以该店有客房8间，房客63人．
解：
探索新知
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
若每间客房住4人，则63人至少需要客房16间，
需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，
则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱，故选择一次性定客房18间更合算．
解：
探索新知
同类变式
9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，请分别求出能连续搭建正三角形、正六边形的个数．
探索新知
10.校田园科技社团计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：
花卉数量/株 总费用/元
A B
第一次购买 10 25 225
第二次购买 20 15 275
(1)你从表格中获取了什么信息？
________________________________________________
(请用自己的语言描述，写出一条即可)．
答案不唯一，如：第一次购买了A种花卉10株．
探索新知
(2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
设A，B两种花卉每株的价格分别是x元、y元．
根据题意，得
解得
所以A，B两种花卉每株的价格分别是10元、5元．
解：
学以致用
小试牛刀
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的　与乙数的　 的和是15”，列出方程为____________________。
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为：_______________________。
小试牛刀
B
3.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为（　）　
B.
C. D.
小试牛刀
4.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么x、y的值是（　）
　
A. B. C. D.
B
小试牛刀
5.鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只，则鸡和兔分别是( ).
A.鸡55只 兔25只 B.鸡35只 兔65只
C.鸡65只 兔35只 D.鸡45只 兔15只
6.二元一次方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
C
C
小试牛刀
7.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？
设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．
由题意得
解得 x=5；y=7 ．
答：驴子原来所驮货物的袋数是5．
2(x-1)=y+1
x+1=y-1
小试牛刀
8.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期 天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小 时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多 少千米，姥姥家离小华家有多远？
① ②
解： 设小华到姥姥家上坡路有 x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y km，下坡路x km.
根据题意得：
所以，小华到姥姥家有1.5 km上坡路，3 km下坡路，姥姥家离小华家4.5 km.
由①得：10x+ 6y=33 ③
由② 得：10y+ 6x=39 ④
③×10得：100x+60y=330 ⑤
④×6得：36x+ 60y=234 ⑥
⑤－⑥得：x=1.5
将x=1.5代入③得： 1 5+6y=33，∴y=3
∴
小试牛刀
课堂小结
课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题是把“未知”转化成“已知”的过程，关键是把已知量和未知量联系起来．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是同类量；
(2)同类量的单位要统一；
(3)方程两边的数值要相等．
同学们，
下节课见！
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