北师大版（新）八上-5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数【优质课件】

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5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
知识回顾
１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：10ｘ＋ｙ.
２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：100ａ＋10ｂ＋ｃ.
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100ａ＋ｂ.
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
1000ａ＋ｂ.
新课精讲
探索新知
1
题型
数字问题
基本关系式：
(1)一个三位数，百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则该三位数可表示为_____________________．
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就表示一个多位数．
100c＋10b＋a
探索新知
一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数.
设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.
根据题意，可列方程组
解这个方程组，得
所以这个两位数是14.
解：
探索新知
2.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45. 又知百位数字的9倍比去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
设百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y，由题意，得
解得
则4×100＋39＝439.
所以原三位数为439.
解：
探索新知
3.有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上一个四位数小1 188，求甲、乙这两个数．
设甲数为x，乙数为y.
由题意，得
解得
所以甲数是24，乙数是12.
解：
探索新知
2
年龄问题
题型
4. 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？
设老师今年x岁，学生今年y岁．
由题意，得
解得x=25， y=13.
所以老师今年25岁，学生今年13岁．
解：
探索新知
3
工程问题
题型
基本关系式：
工作量＝工作效率×工作时间；
总工作量＝各部分工作量之和．
探索新知
5. 小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6 周完成，需付工钱5.2 万元；若先请甲公司单独做4 周后，剩下的请乙公司来做，则还需9 周才能完成，需付工钱4.8 万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
探索新知
设总工作量为单位1，甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y.
依题意，得
解得
则甲公司单独完成需10周，
乙公司单独完成需15周．
解：
探索新知
设请甲公司工作一周需付工钱a万元，请乙公司工作一周需付工钱b万元．
依题意，得
解得
所以请甲公司单独完成需付工钱10×0.6＝6(万元)，请乙公司单独完成需付工钱15× ＝4(万元)．
所以从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司.
探索新知
同类变式
6. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组装修费用共3 480元，问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
(2)单独请哪组，商店所付装修费用较少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
探索新知
4
计费问题
题型
7.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
应用1
阶梯电(水)价问题
探索新知
阶梯 电量 电价
一档 0～180 kW·h 0.6元/(kW·h)
二档 181～400 kW·h 二档电价
三档 401 kW·h及以上 三档电价
设二档电价是x元/(kW·h)，三档电价是y元/(kW·h)．
根据题意，得
解得
所以二档电价是0.7元/(kW·h)，三档电价是0.9元/(kW·h)．
解：
探索新知
8.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 km，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5 km，付车费14.5元．”
应用2
出租车计费问题
探索新知
设出租车的起步价是x元，超过1.5 km后每千米收费y元.
依题意，得
解得
所以出租车的起步价是4.5元，
超过1.5 km后每千米收费2元．
解：
(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米收费多少元？
探索新知
4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．
所以应付车费12.5元．
解：
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5 km，应付车费多少元？
探索新知
9. 上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
应用3
通信计费问题
探索新知
流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯资费/(元/MB)
1～100MB a
101～500MB 0.07
501MB～20GB b
语音阶梯定价标准 使用范围 阶梯资费/(元/min)
1～500 min 0.15
501～1 000 min 0.12
1 001～2 000 min m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话费
＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】
探索新知
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
依题意，得
解得
即a的值为0.15，b的值为0.05.
解：
探索新知
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000 min的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min，求m的值．
设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月通话时间，
则丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月通话时间，
丙定制了1 GB的月流量，需花费
100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05
＝69.2(元)，
解：
探索新知
依题意，得
解得
即m的值为0.08.
探索新知
5
分类问题
题型
10.某水果批发市场香蕉的单价如下表：张强两次购买香蕉共50 kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉 的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
购买香蕉 的质量 不超过 20 kg 20 kg以上但 不超过40 kg 40 kg
以上
单价/元 6 5 4
探索新知
设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg，
则0＜x＜25.分三类情况：
情况一：当10≤x≤20且30≤y≤40时，
根据题意，得
解这个方程组，得
解：
探索新知
情况二：当0＜x＜10且40＜y＜50时，
根据题意，得
解这个方程组，得
因为x，y的值均不在题设范围内，
所以不合题意，舍去．
探索新知
情况三：当20＜x＜25且25＜y＜30时，
根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．
因为250元≠264元，
所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14 kg，
第二次购买香蕉36 kg.
学以致用
小试牛刀
1．基本关系式：
(1)一个三位数，百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则该三位数可表示为____________________________；
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就表示一个多位数．
100c＋10b＋a
小试牛刀
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的2倍，十位数字减去4，所得的数是原两位数的 ；而把个位数字与十位数字互换，所得的两位数比原两位数小9.求原两位数．
解：设原两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.
根据题意，可列方程组
解这个方程组，得
答：原两位数是54.
小试牛刀
3．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这个两位数．
设这个两位数和这个一位数分别为x，y，
则有
答：这个两位数是56.
解：
小试牛刀
4．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
解：设该农场去年计划生产玉米x t、小麦y t，
根据题意，得
解得
则50×(1＋5%)＝52.5(t) 50×(1＋15%)＝172.5(t)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5 t、小麦172.5 t.
课堂小结
课堂小结
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　　
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．
问题　　　　方程（组）　　　 解答
抽象　　　　　 　检验
分析　　　 　　　求解
同学们，
下节课见！
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