北师大版（新）八上-5.6 二元一次方程与一次函数【优质课件】

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5.6 二元一次方程与一次函数
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
x+y=5这是什么？
二元一次方程
一次函数
这是怎么回事？
同学的争论
新课精讲
探索新知
1
知识点
二元一次方程与一次函数的关系
方程x+y=5可以转化为
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
y=5－x
探索新知
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
归 纳
探索新知
(1)方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个.
(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x的图象上吗？
(3)在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？
探索新知
(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗？方程x＋y＝5的解有无数个．以方程x＋y＝5的解为
坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，是同一条直线.
　　x＋y＝5与y＝5－x表
示的关系相同．
探索新知
1. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图
　 象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
2. 一次函数与二元一次方程：
由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，因此有：
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解
直线上的点的坐标．
一次函数
一条直线；
一次函数两变量的值
探索新知
例1 以方程 的解为坐标的所有点都在一
次函数y＝__________的图象上．
导引：因为以方程
的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次
函数的表达式就是
的代数式表示y，得
的解为坐标的所有点组成
的变形，即用含x
探索新知
本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式．
总 结
探索新知
例2 以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点坐标分别是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
C
探索新知
　　直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．解这类题，常运用数形结合思想．
总 结
典题精讲
1 直线y＝kx＋b(k≠0)对应的表达式就是一个关于x，y的_____________方程；以二元一次方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图象就是一次函数______________的图象．
2 以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
二元一次
y=kx+b
C
探索新知
2
知识点
二元一次方程组与一次函数的关系
　　做一做：　
　　在同一直角坐标系内分别画出
一次函数y = 5－x和y=2x－1的图象
(如图)，这两个图象有交点吗？交
点的坐标与方程组
有什么关系？
一次函数y = 5－x与y=2x－1图象的交点为(2，3)，
而
的解
就是方程组
的解 .
探索新知
1．二元一次方程组与一次函数的对应关系：
(1)一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，
相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次
方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
(2)二元一次方程组与一次函数的对应关系：
二元一次方程组
二元一次方程组的解
变量值及函数值
两个一次函数
两条直线；
两个一次函数值相等时的自
两条直线的交点坐标．
探索新知
2．用图象法解二元一次方程组的步骤：
①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式；
②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象；
③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解．
探索新知
3.(1)想一想：在同一直角坐标系　　
内，一次函数y = x＋１和y=
x－2的图象(如图)有怎样的
位置关系？方程组
解的情况如何？你发现了什么？
(2)两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：
两条直线有交点(相交)
无交点(平行)
合)
方程组只有一个解；两条直线
方程组无解；两条直线是同一直线(重
方程组有无数个解．
探索新知
例3 用图象法解方程组
导引：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐标就是方程组的解．
探索新知
解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；
由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.
在同一直角坐标系中作出一
次函数y＝－x＋2的图象l1和
y＝－2x＋1的图象l2，如图，
观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)．
所以方程组
的解是
探索新知
总 结
本题运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致．
探索新知
例4 如图，观察图象，确定方程组 的解．
导引：两个方程变形即可得到两个一次
函数，根据两直线的位置关系，
即可得到方程组的解．
解： 由x－y＝－1可得 y＝x＋1；
由x－y＝2可得 y＝x－2.
观察图象，可知两直线平行，无交点，
这说明方程组
无解．
典题精讲
1 两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组 的解是(　　)
A. B.
C. D.
B
典题精讲
若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象没有交点，则方程组
的解的情况是(　　)
A．有无数个解 B．有两个解
C．只有一个解 D．没有解
D
学以致用
小试牛刀
1.已知直线l1:y=k1x+b1和直线l2:y=k2x+b2
（1）当__________时，l1与l2相交于一点，这个点的坐标是_________________.
（2）当________________时，l1∥l2，此时方程组 的解的情况是________.
（3）当________________时，l1与l2重合，此时方程组 的解的情况是________.
k1≠k2
k1=k2且b1≠b2
无解
无解
k1=k2且b1=b2
小试牛刀
2.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在第__________象限.
3.一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－ ,则这个函数的解析式为__________________.
y=3x－12
三
小试牛刀
4.函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A.－4∶3 B.4∶3
C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4）
5.如果 是方程组 的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
A.y=－x+2 B.y=x－2
C.y=－x－2 D.y=x+2
D
D
小试牛刀
6..若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＜ B. ＜k＜1
C.k＞1 D.k＞1或k＜
B
小试牛刀
7.已知两直线y1=2x－3，y2=6－x
（1）在同一坐标系中作出它们的图象.
如右图
小试牛刀
（2）求它们的交点A的坐标.
（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2;x为何值时，y1＜y2.
（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.
解方程组 得 ∴A(3，3)
当x>3时，y1>y2，当x<3时，y1可求得B ( ，0)，C(6，0)，则
课堂小结
课堂小结
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
同学们，
下节课见！
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