北师大版（新）八上-6.1 平均数 第一课时【优质课件】

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6.1 平均数
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：
北京金隅队 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁
3 188 35 3 205 31
6 175 28 5 206 21
7 190 27 6 188 23
8 188 22 7 196 29
情景导入
9 196 22 8 201 29
10 206 22 9 211 25
12 195 29 10 190 23
13 209 22 11 206 23
20 204 19 12 212 23
21 185 23 20 203 21
25 204 23 22 216 22
31 195 28 30 180 19
32 211 26 32 207 21
51 202 26 0 183 27
55 227 29
情景导入
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
新课精讲
探索新知
1
知识点
算术平均数
1. 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
探索新知
2.计算方法：
(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可；即：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则
(x1＋x2＋…＋xn)；
探索新知
例1某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小菲 80 77 82 83 75 78 89
小岚 79 80 77 76 82 85 81
探索新知
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
探索新知
总 结
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
探索新知
例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：
(1)这20名学生的平均成绩；
(2)这20名学生的合格率．
导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝
探索新知
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，
…，－15，－1.
所以新数据的平均数
(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．
所以原数据的平均数
即这20名学生的平均成绩为79分．
(2)这20名学生的合格率为
探索新知
总 结
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．
典题精讲
一组数据2，3，6，8，11的平均数是 ________．
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(　　)
A．87 B．3 C．29 D．90
6
C
探索新知
想一想小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+
35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4 （岁）.
你能说说小明这样做的道理吗
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
2
知识点
加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)
探索新知
例3 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4: 3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分 A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
探索新知
(1)(2) 的结果不一样说明了什么？
解:(1)A的平均成绩为
B的平均成绩为
C的平均成绩为
因此候选人A将被录用.
(2)根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因此候选人B将被录用.
探索新知
加权平均数：
（1）定义：
①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数；
②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
探索新知
例4 某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：
因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．
导引：由题中所给条件，我们发现设未知数可以使解题过程得到简
化．设被墨水污染部分的人数为x人，捐款数为y元．根据全班总人数及平均捐款数可列出方程组，通过解方程组即可得到问题的解．
捐款/元 10 15 30 50 60
人数/人 3 6 11 13 6
探索新知
解：设被墨水污染部分的人数为x人，捐款数为y元．由题意，得
解得
所以被污染的数据为：人数11人，捐款40元．
探索新知
总 结
本题实际上仍考查怎样求平均数，是加权平均数公式的一个逆向运用过程，建立相应的方程组后 就可以确定其中的某些未知数据．
典题精讲
1 某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为_____________．
2 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操
作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确
定成绩，则小王的成绩是(　　)
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
等级 单价(元/kg) 销售量(kg)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
4.4元/kg
D
学以致用
小试牛刀
1.利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．
2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)
A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3
统计
数据
统计
D
小试牛刀
3.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.
1
小试牛刀
4.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
8
5.已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均数为(　　)
A．m B．5m
C. D．10m
B
小试牛刀
6.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(　　)
A．87 B．3 C．29 D．90
C
C
小试牛刀
8．(1)已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5，且5，7，4x，6y四个数的平均数是9，求x2＋y3的值；
解：
(1)因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，
所以2＋4＋2x＋4y＝5×4，即x＋2y＝7　①.
因为5，7，4x，6y四个数的平均数是9，
所以5＋7＋4x＋6y＝9×4，即2x＋3y＝12　②.
解由①②构成的二元一次方程组，可得
所以x2＋y3＝32＋23＝17.
小试牛刀
(2)如果x1与x2的平均数是4，求x1＋1与x2＋5的平均数．
(2)因为 ＝4，所以x1＋x2＝8，
所以 ＝7，
即x1＋1与x2＋5的平均数是7.
小试牛刀
9．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．
(6＋12＋16＋10)÷4
＝44÷4
＝11
解：
小试牛刀
10．某班进行个人投篮比赛，下面受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况．若已知进球3个及3个以上的人平均每个人投进3.5个球，进球4个及4个以下的人平均每个人投进2.5个球，请你根据上述条件及表中数据分别求出投进3个球和4个球的人数．
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
小试牛刀
设投进3个球的人数为x，投进4个球的人数为y.
根据题意，得方程组
解得
答：投进3个球的人数为9，投进4个球的人数为3.
解：
小试牛刀
11．“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图①.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参加活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图②所示的统计图．
(1)补全统计图；
(2)求所调查的200人次
摸奖的获奖率；
(3)若商场每天约有2 000人次摸奖，
请估算商场一天送出的购物券总
金额是多少元．
小试牛刀
(1)补全统计图，如图所示．
(2)摸奖的获奖率：
×100%＝39%.
(3)x＝ ＝6.675(元)．
6.675×2 000＝13 350(元)．
答：估计商场一天送出的购物券总金额是13 350元．
解：
-
课堂小结
课堂小结
算术平均数与加权平均数的联系与区别：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．
同学们，
下节课见！
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