北师大版（新）八上-6.2 中位数与众数【优质课件】

(共31张PPT)
6.2 中位数与众数
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.
经理
我的工资是1 900元，在公司算中等收入.
职员C
情景导入
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入
职员D
这个公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人工资都是1 800元.
情景导入
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，说明公司每月将支付工资总计2 700×9=24 300 （元）.
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人 的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称它为众数.
新课精讲
探索新知
1
知识点
中 位 数
议一议
(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
1. 定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
探索新知
2. 求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；
(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数 为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
探索新知
例1 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7
导引：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝ 6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6.
C
探索新知
总 结
求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．
探索新知
例2 〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是__________．
导引：分4种情况考虑，设第4个数为x，
当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3.
当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数，x可
取4，则中位数为4.
当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数，x可
取6，则中位数为5.
当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.
3或4或5
探索新知
总 结
若数据的个数为偶数时，排序后最中间的两个数据的算术平均数为这组数据的中位数，因此求这类问题的中位数的时候，首先要知道中间两个数是多少，如果不确定，那就需要利用分类讨论思想分情况讨论．不要因考虑不全面而出现漏解．
典题精讲
1 一组数据6，－3，0，1，6的中位数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．6
2 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(　　)
A．94分，96分
B．96分，96分
C．94分，96.4分
D．96分，96.4分
B
D
探索新知
2
知识点
众 数
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
2.要点精析：
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个；
(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
探索新知
例3 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(　　)
A．3，3　　　B．3，2　　　C．2，3　　　D．2，2
导引：因为在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是3.因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，所以这组数据的中位数是2.
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
B
探索新知
总 结
求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，
可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数
据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．
典题精讲
某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(　　)
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
C
典题精讲
2 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50
人数(人) 2 5 6 6 8 7 6
D
学以致用
小试牛刀
1．YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．

时间 第一天 7：00～ 8：00 第二天 7：00～ 8：00 第三天 7：00～ 8：00 第四天 7：00～ 8：00 第五天
7：00～
8：00
需要租用自行车却未租到车的人数(人) 1 500 1 200 1 300 1 300 1 200
小试牛刀
请回答下列问题：
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
表格中的五个数据(人数)的中位数是1 300.
平均每天需要租车却未租到车的人数为(1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300(人)，
1 300＋700＝2 000(人)．
答：平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数为2 000人．
小试牛刀
2．某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．

(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
3 400
3 000
(2)用中位数或众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．理由：平均数受极端值45 000元的影响，只有3个人的工资达到了平均数6 276元，因此用平均数反映该公司全体员工月收入水平不合适．
解：
小试牛刀
3．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，
解答下列问题：
小试牛刀
(1)图①中a的值为________；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
25
小试牛刀
(2)观察条形统计图得：
x＝ ＝1.61.
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65.
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60.
解：
-
(3)能．
小试牛刀
4．某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表

每人植树情况(棵) 7 8 9 10
人数 3 6 15 6
百分比 10% 20% 50% 20%
每人植树情况(棵) 6 7 8 9 10
人数 3 6 3 11 6
百分比 10% 20% 10% 40% 20%
小试牛刀
根据以上材料回答下列问题：
(1)表1中30位同学植树情况的中位数是______棵；
(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是______，正确的数据应该是______；
(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好地反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
9
11
12
(3)乙同学所抽取的样本能更好地反映此次植树活动情况．
(3×6＋6×7＋3×8＋12×9＋6×10)÷30×200＝1 680(棵)．
答：估计本次活动200位同学一共植树1 680棵．
解：
课堂小结
课堂小结
平均数、中位数、众数之间的关系：
联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．
区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；②中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．
同学们，
下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）