北师大版（新）八上-6.4 数据的离散程度 第二课时【优质课件】

(共29张PPT)
6.4 数据的离散程度
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.
新课精讲
探索新知
1
类型
方差与平均数的综合应用
1．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
甲 10 8 9 8 10 9 10 8
乙 10 7 10 10 9 8 8 10
探索新知
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环．
(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差．
9
9
甲的方差为s甲2＝ [(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75，
乙的方差为s乙2＝ [(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25.
解：
探索新知
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由．
由(1)(2)可知甲、乙的平均成绩相等，甲的方差小，甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
解：
探索新知
2
方差与中位数的综合应用
类型
2．我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170　165　168　169　172　173　168　167
乙：160　173　172　161　162　171　170　175
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
甲的平均成绩为169 cm，
乙的平均成绩为168 cm.
解：
探索新知
(2)哪名运动员的成绩更稳定？
(3)若预测，跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过170 cm(包含170 cm)才能获得冠军呢？
(2)s甲2＝6，s乙2＝31.5，所以甲运动员的成绩更稳定．
(3)若跳过165 cm(包含165 cm)就很可能获得冠军，则在这8次成绩中，甲8次都跳过了165 cm，而乙只有5次， 所以应选甲运动员参赛；若跳过170 cm(包含170 cm)才能获得冠军，则在这8次成绩中，甲只有3次跳过了170 cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛．
解：
探索新知
3
方差与平均数、中位数、众数的综合应用
类型
3．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)该班级女生人数是______，
女生收看“两会”新闻次
数的中位数是_______次．
20
3
探索新知
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．
由题意知，该班级女生对“两会”新闻的“关注指数”为 ×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.
设该班级的男生有x人，则 ＝60%，
解得x＝25. 所以该班级男生有25人．
解：
探索新知
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表)．
统计量 平均数/次 中位数/次 众数/次 方差
该班级男生 3 3 4 2
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
探索新知
该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
＝3(次)，
女生收看“两会”新闻次数的方差为
[2×(1－3)2＋5×(2－3)2＋6×(3－3)2＋5×(4－3)2＋2×(5－3)2]＝ .
因为2＞ ，所以男生比女生的波动大．
解：
学以致用
小试牛刀
1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
A
小试牛刀
2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选(　　)
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1
A. 甲 　　B．乙 C．丙 　　D．丁
C
小试牛刀
3.小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差(　　)
A．增大 B．不变
C．减小 D．无法确定
B
小试牛刀
4.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9
(1)填写下表：

(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
8
8
9
(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比
较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
解：
小试牛刀
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．
变小
小试牛刀
5.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图所示两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
小试牛刀
(1)写出表格中a，b，c的值．
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
小试牛刀
(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.
(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等，均为7环，从中位数看甲成绩的中位数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选择乙参赛，因为乙获得较好成绩的可能性更大．
解：
小试牛刀
6.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩(单位：个)：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
小试牛刀
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优秀率．
(2)求两班比赛成绩的中位数．
(3)估计两班比赛成绩的方差哪一个较小．
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
小试牛刀
(1)甲班的优秀率为 ×100%＝60%；
乙班的优秀率为 ×100%＝40%.
(2)甲、乙两班比赛成绩的中位数分别是100个和97个．
(3)甲班的方差较小．
(4)甲班．因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班成绩较好．
解：
课堂小结
课堂小结
数据分析的方法：
(1)理解平均数、中位数、众数反映的是数据的集中趋势，方差与标准差反映的是数据的波动程度．
(2)在具体问题中，根据实际问题灵活选择合适的数据解决相关问题．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）