北师大版（新）八上-6.4 数据的离散程度 第一课时【优质课件】

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6.4 数据的离散程度
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,
74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72；
乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,
80,71,76,77,73,78,71,76,73,75;
情景导入
把这些数据表示成如图所示.
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
（2） 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 .
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？
新课精讲
探索新知
1
知识点
极 差
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.
1. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
2. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表明这组数据的离散程度越小．
探索新知
例1 现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
测试成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
探索新知
求A，B两班学生测试成绩的极差．
导引：认真读题审题，根据极差的定义求解．
解： A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)，
B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．
探索新知
总 结
极差是指一组数据中最大值与最小值的差．做题
时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值，
是解决此类问题的关键．
典题精讲
下列是某校数学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是(　　)
A．15，3 B．14，15
C．16，16 D．14，3
1
A
近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29. 关于这10个数据下列说法不正确的是(　　)
A．众数是24 B．中位数是26
C．平均数是26.4 D．极差是9
2
B
探索新知
2
知识点
方 差
做一做
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样
调查了20只鸡腿，数据如图所示.
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极
差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求
出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
探索新知
1.定义：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，
即s2＝ ．
其中， 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．
2.要点精析：
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
探索新知
例2 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取
了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
哪种麦苗长势整齐？
导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．
探索新知
解：
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
探索新知
总 结
可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可
以用样本的方差来估计总体的方差．
典题精讲
1 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是(　　)
A．平均数是5 B．中位数是6
C．众数是4 D．方差是3.2
B
甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的平均分是 ＝85， ＝85， ＝85， ＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2
B
探索新知
3
知识点
标 准 差
标准差就是方差的算术平方根.
探索新知
例3 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的折线统计图：
探索新知
(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为40kg，又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成活率为98%，进而得出甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7 840(kg)；
(2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较稳定．
探索新知
解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50 kg、36 kg、40 kg、34 kg，
所以甲山杨梅产量的样本平均数为
＝40(kg)．
乙山上4棵杨梅树的产量分别为36 kg、40 kg、48 kg、36 kg，
所以乙山杨梅产量的样本平均数为
=40(kg)．
探索新知
(2)s甲＝
s乙＝
因为s甲＞s乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定．
甲、乙两山杨梅的产量总和约为
2×100×98%×40＝7 840(kg)．
探索新知
总 结
在比较两组数据时，一般先看平均数，当平均数
相同或相近时，可比较两组数据的标准差，标准差越
小，数据越稳定．
探索新知
(1)观察下列各组数据并填空：
A：1　2　3　4　5　 ＝________，sA2＝________；
B：11　12　13　14　15 ＝_______，sB2＝_______；
C：10　20　30　40　50 ＝_______，sC2＝_______；
D：3　5　7　9　11　 ＝________，sD2＝________；
(2)比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
导引：分别求平均数与方差，寻找四者之间的规律，然后根据规律解决问题．
例4
3
2
8
7
2
200
30
13
探索新知
(2) A与B比较，B组中各数据比A组中对应各数据多10，
所以
即sB2＝sA2.
，而方差不变，
A与C比较，C组各数据为A组中对应各数据的10倍，
所以
A与D比较，D组各数据为A组中对应各数据的2倍多1，
所以 ＝2 ＋1＝2×3＋1＝7，
sD2＝22×sA2＝4×2＝8.
＝30，sC2＝102×sA2＝200.
探索新知
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，
那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是
________，方差是________．
典题精讲
已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(　　)
A．9 B．3
C． D．
D
学以致用
小试牛刀
1.对于一组统计数据3，3，6，5， 3. 下列说法错误的是(　　)
A．众数是3 B．平均数是4
C．方差是1.6 D．中位数是6
D
2.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(　　)
A．4 B．7
C．8 D．19
A
小试牛刀
3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m)
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
小试牛刀
x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，
s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…
＋(6.19－6.01)2]＝0.009 54(m2)，
x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，
s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21
－6)2]＝0.024 34(m2)．
因为s甲2解：
小试牛刀
4.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示，成绩统计分析表如下所示．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组 b 7.5 1.96 80% 20%
小试牛刀
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值；
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
小试牛刀
(1)由折线统计图可知，甲组学生成绩从小到大排列
为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
∴其中位数a＝6.乙组学生成绩的平均分b＝
＝7.2.
(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英
的成绩位于全组中上游，∴小英属于甲组学生．
(3)(答案不唯一)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的
总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的
成绩稳定．
解：
小试牛刀
5.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
小试牛刀
(1)若根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由．
丙将被录用．理由：甲的平均成绩为
＝(85＋70＋64)÷3＝73(分)，
乙的平均成绩为 ＝(73＋71＋72)÷3＝72(分)，
丙的平均成绩为 ＝(73＋65＋84)÷3＝74(分)．
因为74>73>72，所以候选人丙将被录用．
解：
小试牛刀
(2)甲将被录用．理由：甲的最终成绩为
(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)，
乙的最终成绩为
(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)，
丙的最终成绩为
(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)．
因为76.3>72.8>72.2，所以候选人甲将被录用．
解：
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的最终成绩，谁将被录用？说明理由．
课堂小结
课堂小结
1．方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差．极差能反映数据的变化范围，是最简单的度量数据波动的量．
3. 标准差就是方差的算术平方根.
同学们，
下节课见！
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