北师大版（新）八上-7.1 为什么要证明【优质课件】

(共35张PPT)
7.1 为什么要证明
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！
(1)图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.
图1
图2
情景导入
(2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.
别太信任你的
眼睛和直觉哟！
图3
新课精讲
探索新知
1
知识点
证明的必要性
1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．
(3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证才能下结论．
探索新知
2.要点精析：
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；
(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；
(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．
探索新知
例1 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32，而23＋32＝55，因此我们断定，这两个数的和能被11整除．问：上述说法正确吗？
导引：没有经过严格的推理，仅由特例得出的结论可能潜藏着错误，因此要判断这两个数的和是否能被11整除，我们必须要证明，原两位数为10a＋b，得到的新两位数为10b＋a，先求10a＋b与10b＋a的和，再看这两个数的和是不是11的倍数，若是，则能被11整除，否则不能被11整除．
探索新知
解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性，可作如下推理：原两位数为10a＋b，得到的新两位数为10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)，
因为11(a＋b)是11的整数倍，所以这两个数的和能被11整除．
探索新知
例2 观察图，(1)中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大？
导引：仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉(1)中间的圆圈好像比(2)中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的．
解：一样大．
探索新知
总 结
实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必
须推理论证后才能得出正确的结论．
典题精讲
1 下列推理正确的是(　　)
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年， 哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
B
典题精讲
某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是(　　)
A．若甲对，则乙对
B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错
D．若甲错，则乙对
B
探索新知
2
知识点
证明的常用方法
做一做
(1) 代数式n2－n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n， n2－n+11 的值都是质数？与同伴进行交流.
探索新知
(2) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
探索新知
议一议
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.
探索新知
1.检验数学结论常用的方法：
　 主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．
探索新知
2.应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：
实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．
探索新知
例3 我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.
试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b
导引：通过举反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的值，就可以得出答案．
解：3×2＝6，而3＋2＝5，因为6≠5，所以不是对于任意数a与b，都有结论a×b＝a＋b.
探索新知
例4 如图，一根细长的绳子，对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间
将绳子全部剪断，此时细绳被剪成________段．
导引：根据题意列表如下：
例图 …
对折次数 1 2 3 … n
段数 3 5 9 … 2n＋1
33
探索新知
总 结
实验、观察、归纳得出的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据推的证明．
典题精讲
1 下列推理正确的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．因为∠AOB＝∠BOC，所以两角是对顶角
D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角
A
典题精讲
2 如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一 定的规律组成，其中，第①个图形中面积为1的正方形有2个，第②个图形中面积为1的正方形有5个，第③个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第⑥个图形中面积为1的正方形的个数为(　　)
A．20 B．27 C．35 D．40
B
学以致用
小试牛刀
1．一辆从A市开往E市的外出旅游客车，依次停靠B市、C市、D市、E市，最后到达E市．客车共有48个座位，从A市出发时，车上座无虚席．尽管在各站停靠时，都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民，且各市游客在每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达E市时，从车上走下来D市的游客 名．
24
小试牛刀
2.10月30日到11月1日，在诏安一中举办了全县中小学生运动会．运动前夕，七年级决定开展校园环境保护的实践活动，1班与3班均想报名参加．老师有个想法：1班有50名同学，3班有53名同学，让两班分别进行一个举手表决：想参加的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动．老师的想法是（　　）
A．1班参加 B．3班参加
C．两班都参加 D．两班都不参加
A
小试牛刀
3．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ 　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．一同学在n天假期中观察：
（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天
则n最小为；（ 　）
A．7 B．9 C．10 D．11
C
B
小试牛刀
4.甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说——甲说：“玻璃是丙也可能是丁打的”．乙说：“肯定是丁打的”．丙说：“我没有打碎玻璃”．丁说：“我没有干这种事”．他们的老师听了后说道：“他们中有三位都不会说谎”．由此我们知道，打碎玻璃的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

D
小试牛刀
5.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
小试牛刀
6．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．
解：如果它胜7场，就21分了，不可能．
如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能.
所以它可能胜4，5，6场.
按19分算，相应地平了7，4，1场.
再用12场去减，负了1，3，5场.
小试牛刀
7.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，现将数位上的数字对调得新两位数，那么原两位数与新两位数的和能被11整除吗？请说明理由．
解：根据题意列得：
（10y+x）+（10x+y）=10y+x+10x+y=11（x+y），
则原两位数与新两位数的和能被11整除．
课堂小结
课堂小结
1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据．
2.证明的常用方法：验证法、举反例、推理论证等．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）