北师大版（新）八上-7.2 定义与命题 第一课时【优质课件】

(共35张PPT)
7.2 定义与命题
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
请阅读以下几句话：
（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民.
（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
（3）无限不循环小数称为无理数.
（4）今天要下雨.
（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.
新课精讲
探索新知
1
知识点
定 义
1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．
2.定义是证明的重要依据，它既可以作为性质应用，又可以作为判定方法应用．
探索新知
例1 下列语句属于定义的是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
导引：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，只有D中语句符合要求，故选D.
D
典题精讲
下列语句属于定义的有(　　)
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式；
③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
④三角形内角和等于180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
探索新知
2
知识点
命题及命题的构成
议一议
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
与同伴进行交流.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论n为怎样的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段AB=CD.
探索新知
1.定义：判断一件事情的句子，叫做命题．
2.命题的结论：命题由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．
呈现方法：命题通常可以写成“如果……那么……”的 形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……那么……”的形式．
探索新知
例2 下列语句：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．其中命题共有(　　)个．
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题.
B
探索新知
总 结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一
般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、
祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
探索新知
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等．
导引：设法把命题的条件和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的条件部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
探索新知
总 结
1．命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；
2．命题改写的方法：先搞清命题的条件部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
典题精讲
1 下列语句是命题的是(　　)
A．过一点能作无数条直线吗
B．直角大于锐角
C．作∠A的平分线
D．在线段AB上截取AC
B
典题精讲
2 下列说法正确的是(　　)
A．互补的两个角是邻补角是定义
B．同旁内角互补不是命题
C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等
D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角
D
探索新知
3
知识点
命题的分类
做一做
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）如果室外气温低于 ,那么地面上的水一定会结冰.
探索新知
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
探索新知
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题．
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
导引：(1)要指出命题的条件和结论，其实质是指出“如果(若)”和“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式；再指出它的条件和结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．
探索新知
解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假命题．
(2)条件：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
(3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等．假命题．
探索新知
总 结
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的条件，不满足命题的结论．
典题精讲
已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)
①②④
典题精讲
2 下列命题中，是假命题的是(　　)
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B
学以致用
小试牛刀
1．下列语句中，属于定义的是( )
A． 两点确定一条直线 B． 两直线平行，同位角相等
C． 等角的余角相等 D． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
2．下列语句中，属于命题的是( )
A． 直线AB与CD垂直吗 B． 过线段AB的中点作AB的垂线
C． 同位角不相等，两直线不平行 D． 连结A，B两点
D
C
小试牛刀
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是( )
A． 垂直 B． 两条直线
C． 同一条直线 D． 两条直线垂直于同一条直线
4．下列语句中，不属于命题的是( )
A． 若两角之和为90°，则这两个角互补
B． 同角的余角相等
C． 作线段的垂直平分线
D． 相等的角是对顶角
D
C
小试牛刀
6．对同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：a∥b，b∥c，a⊥b，a∥c，a⊥c．以其中两个论断为条件．一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．
条件：a∥b，b∥c，结论：a∥c．
解：本题答案不唯一．
5．下列命题正确的是( )
A． 若a＞b，b＜c，则a＞c B． 若a＞b，则ac＞bc
C． 若a＞b，则ac2＞bc2 D． 若ac2＞bc2，则a＞b
D
小试牛刀
7．把命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)等底等高的两个三角形的面积相等．
(2)两直线平行，内错角相等．
(3)等角的余角相等．
解：(1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．
(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．
小试牛刀
8．指出下列命题的条件和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3．
(3)邻补角的平分线互相垂直．
【解】　(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．
(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3．
(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直．
小试牛刀
9．定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．
据此得g(f(5，－6))＝ ．
解： ∵f(5，－6)＝(5，6)，
∴g(f(5，－6))＝g(5，6)＝(6，5)．
(6，5)
小试牛刀
10．如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．
小试牛刀
解：　“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为4．
课堂小结
课堂小结
(1) 命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用．
(2) 命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确与否．
判断命题及改写命题的要求：
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子．在改写命题时，不是机械地在原命题中添上“如果……”和“那么……”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；(2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）