北师大版（新）八上-7.3 平行线的判定【优质课件】

(共32张PPT)
7.3 平行线的判定
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1、什么是平行线？
2、判定两条直线平行的基本事实是什么？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
利用角的关系判定两直线平行
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行．
简述：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．
3.表达方式：
如图：因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
探索新知
例1 如图，若∠1＝∠2，能否确定l1∥l2？为什么？能否确定l3∥l4？为什么？
导引：利用平行线的判定公理来判定两直线平行的关键是弄清同位角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的．
解：能确定l1∥l2，理由：同位角相等，两直线平行．不能确定l3∥l4，因为∠1和∠2不是直线l3，l4被第三条直线所截形成的同位角．
典题精讲
如图，当∠1＝∠3时，能判定_______∥_______，
理由： (__________________________________)；
当∠4＝∠5时，能判定________∥________，理由：
(____________________________________)；
当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________，理由：(____________________________________)．
1
l1 l2
l1 l2
l1 l2
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
典题精讲
2 如图，下面推理过程正确的是(　　)
①因为∠B＝∠D，所以AB∥CD；
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；
③因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＝∠B，所以AD∥BC.
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③
D
典题精讲
3 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
B
典题精讲
4 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(　　)
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2
B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2
D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
C
探索新知
2
知识点
利用“第三直线”判定两直线平行
1. 判定定理1
（1）已知：如图,∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，
且∠1=∠2.
求证：a// b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
探索新知
归 纳
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
探索新知
2. 判定定理2
（1）已知：如图，∠1和∠ 2是直线a, b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证： a//b.
证明： ∵∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴ ∠1=180°-∠2（等式的性质）.
∵ ∠3+∠2=180°（平角的定义），
∴ ∠3=180°-∠2（等式的性质）.
∴ ∠1=∠3（等量代换）.
∴a // b（同位角相等，两直线平行）.
探索新知
归 纳
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互
补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
探索新知
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF＝30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分线来得到．
解：因为DF平分∠ADE(已知)，
所以∠EDF＝
又因为∠ADE＝60°，
所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，
所以∠EDF＝∠1，
所以DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
探索新知
总 结
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．
典题精讲
1 如图，给出下面的推理，其中正确的是(　　)
①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF；
④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
B
典题精讲
2 如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
C
典题精讲
3 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)
A．AB∥EF，CD∥EF 　 B．∠1＝∠A
C．∠ABC＋∠BCD＝180° 　 D．∠3＝∠2
D
学以致用
小试牛刀
1.如图，在长方体的各条棱中，与AB平行的有____________________，与AB相交的有__________________________，与AB既不平行又不相交的有________________________________．
CD、A1B1、C1D1
A1A、B1B、AD、BC
A1D1、B1C1、D1D、C1C
小试牛刀
2.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是 ．
相交
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
小试牛刀
3.下列生活实例中，属于平行线的有(　　)
①交通路口的斑马线；
②黑板的上下边；
③百米直跑道的两边．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
A
小试牛刀
4.下列说法中，正确的有(　　)
①在同一平面内不相交的两条线段必平行；
②在同一平面内不相交的两条直线必平行；
③在同一平面内不平行的两条线段必相交；
④在同一平面内不平行的两条直线必相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
小试牛刀
5．如图，(1)过BC上任意一点P(不与B，C重合)画AB的平行线交AC于T；(2)过点C画MN∥AB；(3)直线PT，MN具有何种位置关系？试说明理由．
解：
(1) (2)如图．
(3)PT∥MN，理由如下：因为PT∥AB，
MN∥AB，所以PT∥MN.
小试牛刀
6．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
解：
C，D，E三点共线，理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
小试牛刀
7．先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分.
根据上述内容，解答下面的问题．
小试牛刀
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转
化”“分类”或“整体处理”)；
(2)三条直线将平面分成几部分？
分类
解：
(2)如图，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
课堂小结
课堂小结
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明.
同学们，
下节课见！
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