北师大版数学九年级上册同步提优训练：6.1　反比例函数（word版 含解析）

1　反比例函数
　　　　　　 　　　　　　　　　　
命题点 1　反比例函数的概念
1.下列函数中不是反比例函数的是 (　　)
A.y=- B.y= C.y=3x-1 D.xy=1
2.若函数y=(m+1)是关于x的反比例函数,求m的值.
命题点 2　利用待定系数法确定反比例函数的表达式
3.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=3,则该函数的表达式是 (　　)
A.y=6x B.y= C.y= D.y=
4.已知y-2与x成反比例,且当x=2时,y=4,求y与x之间的函数表达式.
命题点 3　实际问题中的反比例函数关系
5.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:
体积x(mL) 100 80 60 40 20
压强y(kPa) 60 75 100 150 300
则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　)
A.y=3000x B.y=6000x C.y= D.y=
命题点 4　反比例函数与其他函数的简单综合
6.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1时,y=4;当x=3时,y=5.求当x=4时,y的值.
7.如图E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于点F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围.
答案
1　反比例函数
1.A
2.解:由函数y=(m+1)是关于x的反比例函数可知m2+3m+1=-1,且m+1≠0.
解得m=-2.
∴m的值是-2.
3.C
4.解:设y-2=.因为当x=2时,y=4,所以k=4,所以y-2=,所以y=2+.
5.D
6.解:∵y1与x成正比例,y2与x成反比例,
∴设y1=k1x,y2=.
∵y=y1+y2,∴y=k1x+.
把x=1,y=4;x=3,y=5分别代入上式,得解得
∴y=x+.∴当x=4时,y=.
7.解:∵在矩形ABCD中,∠BAD=∠D=90°,
∴∠BAF+∠DAE=90°.
∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°.
∴∠BAE+∠ABF=90°.
∴∠ABF=∠DAE.
又∵∠AFB=∠D=90°,
∴△ABF∽△EAD.
∴=,即=.∴y=.
当点E与点D重合时,AE=4;
当点E与点C重合时,AE==2,
∴4≤x≤2.