第2课时 复杂几何体的三种视
命题点 1 有不可见部分的物体的三种视图的识别及画法
1.(2021兰州)如图该几何体的主视图是 ( )
2.一个由圆柱和长方体组成的几何体如水平放置,它的俯视图是 ( )
3.如是从一个棱长为3 cm的大正方体中挖去一个棱长为1 cm的小正方体得到的几何体,则该几何体的左视图正确的是( )
命题点 2 由三种视图想象几何体
4.(2021西宁)某几何体的三种视图如图所示,则此几何体是 ( )
A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.四棱柱
5.一个几何体的三种视图如图所示,则这个几何体可能是 ( )
6.如是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
命题点 3 由视图确定小立方体的个数
7.如是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.(2021牡丹江)如是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )
A.6 B.3 C.4 D.5
命题点 4 与视图有关的计算
9.(2021兴安盟)如图根据三种视图及其数据,求得这个几何体的侧面积为 ( )
A.200π B.100π C.100π D.500π
10.如是某几何体的三种视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为 ( )
A.800π+1200 B.160π+1700
C.3200π+1200 D.800π+3000
11.一个透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'中装有一些有色液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(注:①中∠CBE=α,图②中BQ=3 dm).
(1)探究:如图①,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,其三种视图及尺寸如图②所示,那么图①中液体形状为 (填几何体的名称);利用图②中数据,可以算出图①中液体的体积为
dm3(提示:V=底面积×高).
(2)拓展:在图①的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出.从正面看,若液面与棱C'C或CB交于点P,点Q始终在棱BB'上,设PC=x dm,请用含x的代数式表示BQ的长.
答案
第2课时 复杂几何体的三种视
1.C 2.C
3.C 从左侧观察此正方体在右上角有一个看不到的小正方体,故应当在右上角用虚线表示出这个小正方体的两边,C,D符合这两点,但D选项所表示的小正方体的棱过长,所以错误.故选C.
4.C
5.C 根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形,可得这个几何体为三棱柱.故选C.
6. 主视图从左往右三列小正方形的个数依次为1,2,1;左视图两列小正方形的个数依次为2,2.
解:如图所示:
7.B 综合三种视图可知,这个几何体的底层有4个小正方体,第二层有2个小正方体,第三层有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7.故选B.
8.D 仔细观察几何体的主视图和俯视图可知:该几何体的底层有4个小正方体,上面最少有1个小正方体,故该几何体最少由5个小正方体组成.故选D.
9.A 由题意可知这个几何体是圆柱,所以侧面积是π×10×20=200π.故选A.
10.D 由三种视图可知,几何体是由一个圆柱和一个长方体组成,圆柱底面直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3000.故选D.
11.解:(1)三棱柱 24
(2)当容器向左旋转时,如图①.
∵液体体积不变,
∴(x+BQ)×4×4=24.
∴BQ=(-x+3)dm;
当容器向右旋转时,如图②,
同理可得×(4-x)×BQ×4=24,
∴BQ=(dm). 第1课时 简单几何体的三种视
命题点 1 简单几何体的三种视
1.(2020河南)如摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是 ( )
2.如①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②,关于平移前后几何体的三种视图,下列说法正确的是 ( )
A.主视图相同 B.左视图相同
C.俯视图相同 D.三种视图都不相同
3.在某娱乐节目中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好能以中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为 ( )
4.(2021淮安)如图所示的几何体的俯视图是 ( )
命题点 2 简单组合体的三种视
5.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是 ( )
6.是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是 ( )
7.(2021德州)如图所示的几何体,对其三种视图叙述正确的是( )
A.左视图和俯视图相同 B.三种视图都不相同
C.主视图和左视图相同 D.主视图和俯视图相同
命题点 3 画几何体的三种视
8.如是一个水管的三叉接头图,请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
9.画出如图所示的立体图形的三种视图.
命题点 4 与简单几何体的视图有关的计算
10.已知某几何体的三种视图如图所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是 .
11.如①所示的组合几何体,它的下面是一个长方体,上面是一个圆柱.
(1)图②和图③是它的两个视图,在横线上分别填写两种视图的名称(填“主”“左”或“俯”);
(2)根据两个视图中的尺寸,计算这个组合几何体的体积(结果保留π).
12.某市体育中心设计一个由相同的小正方体搭成的标志物(如图所示),每个小正方体的棱长均为1米,其暴露在外面的面(不包括最底层的面)用五夹板钉制而成,然后刷漆.每张五夹板可做两个面,每平方米用漆500克.建材商店将一张五夹板按成本价提高80%后标价,又以八折卖出,结果每张仍获利22元(五夹板必须整张购买),所购油漆为每千克60元.
(1)请画出该标志物的左视图;
(2)制作该标志物需要多少张五夹板
(3)购买五夹板和油漆共需多少钱
答案
第1课时 简单几何体的三种视
1.D A项,主视图和左视图都是长方形,一定相同,故A选项不合题意;
B项,主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故B选项不符合题意;
C项,主视图和左视图都是圆,一定相同,故C选项不符合题意;
D项,主视图是长方形,左视图可能是正方形,也可能是长方形,故D选项符合题意.
故选D.
2.C
3.C A项,三种视图都为正方形,故A选项不符合题意;
B项,三种视图分别为矩形、矩形、圆,故B选项不符合题意;
C项,三种视图分别为三角形、三角形、带圆心的圆,故C选项符合题意;
D项,三种视图都为圆,故D选项不符合题意.
故选C.
4.A
5.C ∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为两个矩形的组合图形.
故选C.
6.A 7.C
8. 从正面看所得到的图形是主视图;从左面看所得到的图形是左视图;从上面看所得到的图形是俯视图.
解:如图所示.
9. 认真观察实物,可得主视图是矩形缺一个角,左视图是矩形,且中间有一条横线(虚线),俯视图是圆,且有一条竖直的直径.
解:立体图形的三种视图如图所示.
10.108 由俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的一条边长是正六边形的周长,即3×6=18,矩形的另一条边长是主视图的高,即6,所以该几何体的侧面积等于18×6=108.故答案为108.
11.解:(1)左 俯
(2)2×5×8+π×(2÷2)2×6=80+π×1×6=80+6π.
故这个组合几何体的体积是80+6π.
12. (1)由已知条件可知,左视图有4列,每列小正方形数目分别为4,3,2,1,据此可画出图形;
(2)依次数出前面、后面、左面、右面、上面的面的个数,相加后除以2,即可求出需要五夹板的张数;
(3)先分别求出油漆应付款和五夹板应付款,再相加即可.
解:(1)左视图如图所示.
(2)暴露在外面的面共有5×(1+2+3+4)=50(面),需要五夹板数为50÷2=25(张).
故制作该标志物需要25张五夹板.
(3)需购油漆数:0.5×50×12=25(千克),购油漆应付款:60×25=1500(元).
设五夹板的成本价为x元/张.
根据题意,得(1+80%)×x-x=22,解得x=50,则每张五夹板售价为50+22=72(元),购买五夹板需付款:72×25=1800(元),
因此购买五夹板和油漆共需费用:1500+1800=3300(元).
