第1课时 中心投影
命题点 1 投影及中心投影的概念
1.下列现象不属于投影的是 ( )
A.皮影 B.树影 C.手影 D.素描画
2.在如图所示的四幅图中,灯光与物体的影子的位置最合理的是 ( )
3.(2021淮南模拟)下列现象中,属于中心投影的是 ( )
A.白天旗杆在阳光下的影子 B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员在灯光下的影子 D.中午小明跑步时在阳光下的影子
命题点 2 中心投影的规律
4.如图所示,一个人从路灯下经过,下列说法中错误的是 ( )
A.人影子的长度与路灯的高度有关
B.人影子的长度与人的高度有关
C.人影子的长度与距离路灯的远近有关
D.人影子的长度与走的快慢有关
5.在一间黑屋子的屋顶上挂着一盏白炽灯,在它的正下方有一个球,如 所示,有下列说法:(1)球在地面上的影子是圆;(2)当球向上移动时,它的影子会变大;(3)当球向下移动时,它的影子会变大;(4)当球向上或向下移动时,它的影子大小不变.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图所示,在一条笔直的小路上有一盏路灯,晚上小雷从点B处沿小路走到点A处时,小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是 ( )
命题点 3 中心投影的作图及应用
7.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是 ( )
A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口
8.如图路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN,在图中画出表示大树的线段MP.
命题点 4 与中心投影有关的计算
9.(2021绍兴)如图树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB等于 ( )
A.2 m B.3 m C. m D. m
10.如图方桌正上方的灯泡(看作一个点),发出的光线照射方桌后,在地面上形成阴影,已知方桌的边长为1.2 m,桌面离地面1.2 m,灯泡离地面3.6 m,则地面上阴影部分的面积为
( )
A.3.24 m2 B.0.36 m2 C.1.8 m2 D.1.44 m2
11.如(示意图),小轩同学晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达点Q时,发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知小轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,求两路灯之间的距离.
12.学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处,并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处时……按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为 m.(用含n的代数式表示)
答案
第1课时 中心投影
1.D 根据投影的概念可知,素描画不是光线照射形成的,不属于投影.故选D.
2.B 根据中心投影的特点可知,连接物体顶端和它的影子的顶端所形成的直线必定经过点光源,所以灯光与物体的影子的位置最合理的是B选项.
3.C 4.D
5.C 在此中心投影现象中,物体距离点光源越近形成的影子越大,反之越小.
(1)因为点光源在球的正上方,因此影子是圆,正确;
(2)球向上移动,靠近点光源,影子变大,正确;
(3)球向下移动,远离点光源,影子变小,错误;
(4)影子的大小与距离点光源的远近有关系,错误.
故选C.
6.C 由图可知,点A在路灯正下方,小雷从点B处沿小路走到点A处时,影子由长变短,在点A处影长为0,所以y随x的增大而减小.故选C.
7.B 根据给出的两个物高与其影长即可确定点光源的位置.
8. 根据中心投影的特点可知,连接物体顶端和它的影子的顶端所形成的直线必定经过点光源,所以分别把AB和DE的顶端与其影子的顶端连接并延长可交于一点,即点光源的位置,从而可确定表示大树的线段MP.
解:表示大树的线段MP如图所示.
9.A ∵AB∥OP,
∴△CAB∽△CPO,∴=,
∴AB=2(m).
故选A.
10.A 根据题意由图可知,====.由于面积比等于相似比的平方,故地面上阴影部分的面积为×1.2×1.2=3.24(m2).故选A.
11.解:设小轩在点P时的影长为x m.
根据题意,得=,解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解.
∴5+20+5=30(m).
故两路灯之间的距离是30 m.
12.解:(1)形成影子的光线GC、路灯灯泡所在的位置G如图所示.
(2)因为∠ABC=∠GHC=90°,∠ACB=∠GCH,所以△ABC∽△GHC,
所以=,即=,
解得GH=4.8(m).
即路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m.
(3)如图,易证△A1B1C1∽△GHC1,
所以=.
即=,解得B1C1=(m).
同理可得=,
解得B2C2=1(m),
所以=,解得BnCn=(m).
故答案为.第2课时 平行投影
命题点 1 平行投影与正投影
1.下列光线所形成的投影是平行投影的是 ( )
A.太阳光线 B.台灯的光线
C.手电筒的光线 D.路灯的光线
2.(2020邢台二模)如图光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是 ( )
3.将一张矩形纸片(厚度不计)置于太阳光下,改变纸片的摆放位置和方向,则其留在地面上的影子的形状一定不是 ( )
A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
4.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是
( )
A.AB=CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD
5.如图棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC,A1C1与平面H垂直.
(1)分别指出正方体的六个面在平面H上的正投影;
(2)计算投影MNPQ的面积.
命题点 2 太阳光下的影子
6.(2020贵阳)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是 ( )
7.在同一时刻,两根长度不等的木杆置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根木杆可能的相对位置是 ( )
A.都垂直于地面 B.都倒在地面上
C.平行插在地面上 D.斜插在地面上
命题点 3 与平行投影有关的作图、计算
8.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图她在某一时刻在地面上竖直立一根2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF;
(2)如果BF=1.6米,求旗杆AB的高.
9.如(示意图),阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子,已知窗框影子DE的端点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的长).
10.(1)如图若线段MN表示教学楼高,线段DE表示“T”字形小建筑的横梁,阳光下,小俊的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段BC所示,请你在图中画出横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子;
(2)如果小俊的身高AB=1.5 m,他的影子长BC=2.5 m,“T”字形小建筑的横梁长DE=4 m,与教学楼的距离FN=16 m,请求出(1)中横梁DE的影子的长度.
11.如图所示(示意图),一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫在台阶的MN这层上晒太阳.
(1)求楼房的高度约为多少米(结果精确到0.1米);
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫还能晒到太阳吗 (参考数据:≈1.732)
答案
第2课时 平行投影
1.A 2.C 3.A
4.D 根据正投影的定义,当AB与投影面平行时,AB=CD;当AB与投影面不平行时,AB>CD.故选D.
5.解:(1)略.
(2)∵正方体的棱长为a cm,
∴BD==a(cm).
∴投影MNPQ的面积为a·a=a2(cm2).
6.C
7.D 因为在同一时刻,两根长度不等的木杆置于阳光之下,当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地上时,较长的木杆的影子就长;当它们相对斜插在地面上时,它们的影长可能相等.故选D.
8.解:(1)如图,BF即为所求.
(2)由题易知AF∥CE,∴∠AFB=∠CED.
又∵∠ABF=∠CDE=90°,∴△ABF∽△CDE,
∴=,即=,
解得AB=8.
故旗杆AB的高为8米.
9.解:因为太阳光是平行光线,
所以AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.
又因为∠C是公共角,所以△AEC∽△BDC,
所以=.
又因为AC=AB+BC,CD=CE-DE,CE=3.9 m,DE=2.1 m,BC=1.2 m,所以=,解得AB=1.4(m).
故窗口的高度为1.4 m.
10.解:(1)如图所示,横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子为GH.
(2)如图,过点D作PD∥GH,交EH于点P,则四边形GHPD为平行四边形,∴GH=PD.
由题意,得∠DEP=∠ACB,∠PDE=∠ABC,
∴△DEP∽△BCA.∴=.
∵BC=2.5 m,DE=4 m,AB=1.5 m,
∴=.
∴PD=2.4(m).
∴GH=PD=2.4 m.
故横梁DE的影子的长度为2.4 m.
11.解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∠ABE=30°,
∴BE=2AE=20米,AB==10≈10×1.732≈17.3(米).
即楼房的高度约为17.3米.
(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:
假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H(如图).
∵∠BFA=45°,
∴影长AF=AB≈17.3米.
∴CF=AF-AC≈17.3-17.2=0.1(米).
∴CH=CF≈0.1米.
∴大楼顶部的影子落在台阶MC这层的侧面上,则小猫还能晒到太阳.
