北师大版数学九年级上册同步提优训练：6.3　反比例函数的应用（word版 含解析）

3　反比例函数的应用
　　　　　　 　　　　　　　　　　
命题点 1　从函数的观点看方程与不等式的解(集)
1.如是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的方程-kx=b的解是
(　　)
A.x1=1,x2=2 B.x1=-1,x2=-2
C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2
2.如图一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,点A的横坐标与点B的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)写出不等式kx+b>-的解集.
命题点 2　反比例函数的实际应用
3.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
4.机器人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图所示.
(1)这批货物的质量是多少 并求出y与x之间的函数表达式;
(2)轮船到达后开始装货,如果以5 t/min的速度装货,那么需要多少小时才能装完货
5.(2021乐山)通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分)变化的函数图象如图所示,当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数图象的一部分.
(1)求点A对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36 请说明理由.
命题点 3　反比例函数在物理学中的应用
6.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数表达式正确的是 (　　)
A.F= B.F= C.F= D.F=
7.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)p与S之间的函数表达式为　　　　　　;
(2)当S=0.5 m2时,物体承受的压强p=　　　　　　;
(3)当1000 Pa命题点 4　一次函数与反比例函数的综合应用
8.若双曲线y=与直线的一个交点的纵坐标为1,则k的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
9.如图已知一次函数y=kx-3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,且AB=AC,则k的值为　　　　.
10.设函数y=与的图象的交点坐标为(a,b),则+的值是　　　　.
11.(2021江西)如图正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,a),在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点C的坐标为(-2,0).
(1)求k的值;
(2)求直线AB的表达式.
12.如@,点A(0,8),点B(2,a)在直线y=-2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值.
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC,BD.
①如图b,当m=3时,过点D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求的值;
②在线段AB的运动过程中,连接BC,若△BCD是以BC为腰的等腰三角形,求所有满足条件的m的值.
答案
3　反比例函数的应用
1.D　 由图象可以看出,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点(2,1)和),方程-kx=b变形为=kx+b,它的解即为一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交点的横坐标,∴x1=-1,x2=2.故选D.
2.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,点A的横坐标与点B的纵坐标都是3,
∴3=-,解得x=-4;
y=-=-4,
故B(-4,3),A(3,-4).
把A,B两点的坐标代入y=kx+b,得
解得
故一次函数的表达式为.
(2)在中,当y=0时,x=-1,
故点C的坐标为(-1,0).
则△AOB的面积为×1×3+×1×4=.
(3)不等式kx+b>-的解集为x<-4或03.B　 人均耕地面积y(单位:公顷)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,∴A,D错误.设y=(k>0,x>0).把x=50,y=1代入,得k=50,∴y=.把y=2代入上式,得x=25,∴C错误,B正确.故选B.
4.解:(1)x(t/min)代表装载速度,y(min)代表装完货物所需时间,货物的质量为xy,把(2,200)代入得,货物的质量为2×200=400(t).
由xy=400得y与x之间的函数表达式为y=(x>0).
(2)当x=5时,y==80,
80 min= h,故需要 h才能装完货.
5.解:(1)设当20≤x≤45时,y与x之间的函数表达式为y=.
将C(20,45)代入,得45=,解得k=900,
∴反比例函数的表达式为y=(20≤x≤45).
当x=45时,y==20,
∴D(45,20),
∴A(0,20),即点A对应的指标值为20.
(2)能.理由:设当0≤x<10时,y与x之间的函数表达式为y=mx+n.
将A(0,20),B(10,45)代入,得
解得
∴y=x+20(0≤x<10).
当y≥36时,x+20≥36,解得x≥.
当y≥36时,≥36,解得x≤25.
结合图象,得当≤x≤25时,注意力指标都不低于36,
而25-=>17,
∴张老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.
6.B
7.(1)p=　(2)800 Pa　(3)0.1 m2(1)设p=.
∵点(0.1,4000)在这个函数的图象上,
∴4000=,∴k=400.
∴p与S之间的函数表达式为p=.
(2)当S=0.5 m2时,p=800 Pa.
(3)令p=1000 Pa,则S==0.4(m2);
令p=4000 Pa,则S==0.1(m2).
∴当1000 Pa8.A　 将y=1代入,得,解得x=-1,则此交点的坐标为(-1,1).将(-1,1)代入y=,得k=-1×1=-1.故选A.
9.　 如图,过点C作CD⊥x轴于点D,则OB∥CD.
易证△AOB∽△ADC.
∴=.
∵AB=AC,∴OB=CD.
由直线y=kx-3(k≠0)可知B(0,-3),
∴OB=3.∴CD=3.
把y=3代入y=(x>0),得x=4,∴C(4,3).
将C(4,3)代入y=kx-3(k≠0),得3=4k-3,解得k=.
10.-2　 ∵函数y=与的图象的交点坐标是(a,b),∴将x=a,y=b代入反比例函数表达式得b=,即ab=3;代入一次函数表达式得,即2a+b=-6.
则+===-2.
11.解:(1)∵正比例函数y=x的图象经过点A(1,a),
∴a=1,∴A(1,1).
∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴k=1×1=1.
(2)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.
∵A(1,1),C(-2,0),∴AD=1,CD=3.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BCE=∠CAD.
在△BCE和△CAD中,
∵∠BCE=∠CAD,∠BEC=∠CDA=90°,CB=AC,
∴△BCE≌△CAD(AAS),
∴CE=AD=1,BE=CD=3,
∴B(-3,3).
设直线AB的表达式为y=mx+n,
则解得
∴直线AB的表达式为y=-x+.
12.解:(1)∵点A(0,8)在直线y=-2x+b上,
∴-2×0+b=8.
∴b=8.
∴直线AB的表达式为y=-2x+8.
将B(2,a)代入直线AB的表达式y=-2x+8,得-2×2+8=a,
∴a=4.∴B(2,4).
将B(2,4)代入反比例函数的表达式y=(x>0),得k=xy=2×4=8.
(2)①由(1)知,B(2,4),k=8,
∴反比例函数的表达式为y=.
当m=3时,即将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,
∴D(5,4).
∵DF⊥x轴于点F,交反比例函数y=的图象于点E,
∴E5,.
∴DE=4-=,EF=.
∴==.
②如图,∵将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,
∴CD=AB,AC=BD=m.
∵A(0,8),B(2,4),
∴C(m,8),D(m+2,4).
∵△BCD是以BC为腰的等腰三角形,
∴当BC=CD时,BC=AB.
∴点B在线段AC的垂直平分线上.
∴m=2×2=4.
当BC=BD时,
∵B(2,4),C(m,8),
∴BC=.
∴=m.
∴m=5.
综上,若△BCD是以BC为腰的等腰三角形,所有满足条件的m的值为4,5.