北师大版数学九年级上册同步提优训练：第2章　一元二次方程 中考真题集训（word版 含解析）

　一元二次方程
1.(2021河南)若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 (　　)
A.k<0 B.k>0 C.k<1 D.k>1
2.(2021黔东南州)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2021赤峰)一元二次方程=0,配方后可变形为 (　　)
A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14 C.(x-8)2=64 D.(x-4)2=1
4.(2021毕节)已知关于x的一元二次方程a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 (　　)
A.a≥-4 B.a>-4 C.a≥-4且a≠0 D.a>-4且a≠0
5.(2021内江)某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 (　　)
A.20% B.25% C.30% D.36%
6.(2021益阳)一元二次方程x2-3x=0的解是　　　　　　　　.
7.(2021江西)已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2-x1x2=　　　　.
8.解方程:
(1)(2021西宁)x(x-2)=x-2;
(2)(2021兰州)x2+4x-1=0.
9.(2021南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两个实数根分别为x1,x2,且k与都为整数,求k所有可能的值.
10.(2021日照)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价为35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价为多少元
11.(2020黔南州)在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢 我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1,A2,A3,…,A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图所示的模型表示:
(1)填写上图中第四个图中y的值为　　　　,第五个图中y的值为　　　　;
(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　　　　　　　,当x=48时,对应的y=　　　　;
(3)若九年级一班全体女生相互之间共通电话190次,则该班共有多少名女生
答案
　一元二次方程
1.C　 根据题意得Δ=(-2)2-4k>0,
解得k<1.
故选C.
2.D
3.A　 ∵=0,
∴x2-8x=2,
则x2-8x+16=2+16,
即(x-4)2=18.
故选A.
4.D　 根据题意,得a≠0且Δ=(-4)2-4a×(-1)>0,
解得a>-4且a≠0.故选D.
5.A　 设每次降价的百分率为x.
依题意,得25(1-x)2=16,
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).
故选A.
6.x1=0,x2=3　 x2-3x=0,
x(x-3)=0,
∴x1=0,x2=3.
故答案为x1=0,x2=3.
7.1　 ∵x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,
∴x1+x2=4,x1x2=3.
则x1+x2-x1x2=4-3=1.
故答案为1.
8.解:(1)x(x-)=0,
(x-2)(x-1)=0,
x-2=0或x-1=0,
∴x1=2,x2=1.
(2)x2+4x-1=0,
x2+4x=1,
x2+4x+4=1+4,
(x+2)2=5,
x=-2±,
x1=-2+,x2=-2-.
9.解:(1)证明:∵Δ=[-(2k+1)]2-4×(k2+k)=1>0,
∴无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)∵x2-(2k+1)x+k2+k=0,
即(x-k)[x-(k+1)]=0,
解得x=k或x=k+1.
∴一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的两根分别为k,k+1,
∴==1+或==1-,
若1+为整数,则k为1的约数,
∴k=±1.
若1-为整数,则k+1为1的约数,
∴k+1=±1,
则k=0或k=-2.
∴k所有可能的值为±1,0或-2.
10.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将点(1,110),(3,130)代入,得
解得
故y与x之间的函数关系式为y=10x+100.
(2)由题意得(10x+100)×()=1760,
整理,得x2-10x-24=0.
解得x1=12,x2=-2(舍去).
所以55-x=43.
故这种消毒液每桶实际售价为43元.
11. (1)观察图形,可知第四个图中y的值为10,第五个图中y的值为15.
故答案为10,15.
(2)∵1=,3=,6=,10=,15=,
∴y=.
当x=48时,y==1128.
故答案为y=,1128.
解:(1)10　15　
(2)y=　1128
(3)设该班共有女生a名.依题意,得=190,
化简,得0=0,
解得a1=20,a2=-19(不合题意,舍去).
故该班共有20名女生.