北师大版（新）八上-2.1 认识无理数【优质课件】

(共33张PPT)
2.1 认识无理数
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形.
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
新课精讲
探索新知
1
知识点
非有理数的发现
做一做
（1）如图,以直角三角形的斜边为边
的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.
探索新知
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
探索新知
例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？
解：因为小正方形的边长为1，
所以每个小正方形的面积为1，
所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5.
因为找不到平方等于5的有理数，
所以这个正方形的边长不是有理数．
探索新知
总 结
解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积．
典题精讲
有理数按定义分，它包括________和 _______； 按性质分，它包括____________， 0，_____________．
已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是(　　)
A．整数 B．分数
C．有理数 D．非有理数
整数
分数
正有理数
负有理数
D
探索新知
2
知识点
无理数
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
探索新知
边长a 面积S
1 1.41.41 1.414 1.414 2 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数.
探索新知
做一做
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.
（2）如果结果精确到0.01呢？
事实上，b=2.236 067 978…它是
一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.
探索新知
1.议一议
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
探索新知
2.无理数
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)无理数的类型：
①上述中的a，b类型的；
②圆周率π型的；
③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)这种规定型的.
探索新知
例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有：
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).
典题精讲
数π， ，0，－1中，无理数是(　　)
A．π B. C．0 D．－1
A
学以致用
小试牛刀
1．在探索x2＝a(a≥0)中x的值时，先估计x的______部分，看x在哪两个连续整数之间，_________即为其整数部分，其次，确定x的___分位上的数，同样寻找x在哪两个连续一位小数之间．按照上述方法依次确定x的___分位、___分位……上的数，从而确定x的值．
整数
较小整数
十
百
千
2．若x2＝3，则x为(　　)
A．整数　B．分数　C．有理数　D．以上都不是
D
小试牛刀
3．无限不循环小数叫做____________．对于无理数的认识，应注意以下两点：
(1)无理数是无限不循环小数，目前只能以三种形式出现：①化简
后含圆周率π的数；②特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)等；③无理数与有理数的和、差一定是无理数，无理数与非零有理数的积、商一定是无理数．
(2)判断无理数要先化简，不能只看表面形式．
无理数
小试牛刀
4．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的线段是______________．
CD 和EF
小试牛刀
5．下列各数中，是有理数的是(　　)
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
B
小试牛刀
6．已知正数m满足条件m2＝40，则m的整数部分为(　　)　
A．9 B．8 C．7 D．6
7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(　　)
A．3.0＜AB＜3.1 B．3.1＜AB＜3.2
C．3.2＜AB＜3.3 D．3.3＜AB＜3.4
D
B
小试牛刀
8．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为(　　)
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，
边长为无理数的边数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
D
C
小试牛刀
10．面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：
(1)x的整数部分是多少？
(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
(3)x是有理数吗？请说明理由．
设正方形的面积为S，则S＝x2＝7.
当2＜x＜3时，4＜S＜9；
当2.6＜x＜2.7时，6.76＜S＜7.29；
当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜S＜7.022 5；
当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜S＜7.001 316.
解：
小试牛刀
(1)x的整数部分是2.
(2)把x的值精确到十分位时，x≈2.6；精确到百分位时，x≈2.65.
(3)x不是有理数．理由：由计算可知，
x是无限不循环小数，所以x不是有理数．
小试牛刀
11 ．如图是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个正方形．
(1)所拼成的正方形的面积是多少？
(2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？
(3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
(4)画出你所拼的正方形．
【思路点拨】由割补不改变图形面积确定拼成的正方形面积，由此可知拼成的正方形边长的平方，从而确定边长的大小，再进行割补．
小试牛刀
(1)所拼成的正方形的面积是5.
(2)满足a2＝5.
(3)a不是整数，不是分数，也不是有理数．
(4)所拼成的正方形如图所示．
解：
小试牛刀
12．八年级(3)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面约为3m的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为4m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球，假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到球吗？
小试牛刀
如图，AC⊥BC，AB＝4 m，BC＝1 m.
在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，
所以AC2＝42－12＝15.
因为AC＞0，
所以利用夹逼法可得AC≈3.9 m.
又因为3.9 m＞3 m，
所以这位同学能拿到球．
解：
课堂小结
课堂小结
1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限．
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母，如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数．
同学们，
下节课见！
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