北师大版数学九年级上册同步提优训练：第6章　反比例函数 中考真题集训（word版 含解析）

　反比例函数　
1.(2021益阳)正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象或性质的共有特征之一是 (　　)
A.函数值y随x的增大而增大
B.图象在第一、三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点
D.图象经过点(2,1)
2.(2021济南)反比例函数y=(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图象大致是 (　　)
3.(2021宁波)如图正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2=(k2<0)的图象相交于A,B两点,点B的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是 (　　)
A.x<-2或x>2 B.-22
C.x<-2或04.(2021青岛)列车从甲地驶往乙地,行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5 h(包含2.5 h)内到达,则速度至少需要提高到　　　　km/h.
5.(2021荆州)如图过反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的四点P1,P2,P3,P4分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,A3,A4,再过点P1,P2,P3,P4分别作y轴,P1A1,P2A2,P3A3的垂线,构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4,则S1与S4之间的数量关系为　　　　.
6.(2021兰州)如图一次函数y=-x+b与反比例函数y=-(x<0),y=(x>0)的图象分别交于点A(-2,m),B(4,n),与y轴交于点C,连接OA,OB.
(1)求一次函数y=-x+b和反比例函数y=(x>0)的表达式;
(2)求△AOB的面积.
7.(2021常德)如图在Rt△AOB中,AO⊥BO,AB⊥y轴,O为坐标原点,点A的坐标为(n,),反比例函数y1=的图象的一支过点A,反比例函数y2=的图象的一支过点B,过点A作AH⊥x轴于点H,若△AOH的面积为.
(1)求n的值;
(2)求反比例函数y2的表达式.
8.(2021台州)电子体重秤读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如(a)所示,图(b)的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m.
温馨提示:①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I=;
②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.
(1)求k,b的值;
(2)求R1关于U0的函数表达式;
(3)用含U0的代数式表示m;
(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.
答案
　反比例函数
1.B　2.D　3.C　4.240　5.S1=4S4
6.解:(1)∵点A(-2,m)在反比例函数y=-(x<0)的图象上,
∴m=-,解得m=5,
∴点A的坐标为(-2,5).
把(-2,5)代入y=-x+b,得5=1+b,
解得b=4,
∴一次函数的表达式为y=-x+4.
把B(4,n)代入y=-x+4,得n=-2+4=2,
∴点B的坐标为(4,2).
∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴k=4×2=8,
∴反比例函数的表达式为y=(x>0).
(2)把x=0代入y=-x+4,得y=4,
∴点C的坐标为(0,4),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×2+×4×4=12.
7.解:(1)∵S△AOH=OH·AH=,A(n,),
∴n×=,
解得n=1.
(2)过点B作BQ⊥x轴于点Q,如图所示.
∵AB⊥y轴,∴BQ=AH=.
由题易得△BOQ∽△OAH,
∴=,即=,
∴QO=3.
∵点B位于第二象限,
∴点B的坐标为(-3,).
将点B的坐标代入反比例函数y2=中,得k2=-3×=-3,
∴反比例函数y2的表达式为y2=.
8.解:(1)将(0,240),(120,0)代入R1=km+b,
得解得
(2)∵电源电压恒为8伏,定值电阻电压为U0,
∴可变电阻电压=8-U0.
∵串联电路中电流处处相等,
∴=,
化简得R1=R0-1.
∵R0=30,
∴R1=-30.
(3)由(1)可知R1=-2m+240(0≤m≤120).
又∵R1=-30,
∴-2m+240=-30,
∴m=-+135(0≤m≤120).
(4)∵m=-+135中-120<0,0≤U0≤6,
∴m随U0的增大而增大,
∴当U0取最大值6时,m的值最大,为-+135=115(千克),
∴该电子体重秤可称的最大质量为115千克.