北师大版（新）八上-2.2 平方根 第二课时【优质课件】

(共33张PPT)
2.2 平方根
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
探索新知
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
探索新知
例1 49的平方根为(　　)
A．7　　　 B．－7　　　C．±7　　 　D．±
导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根为±7.
C
典题精讲
1 如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
2 9的平方根是(　　)
A．±3 B．±
C．3 D．－3
B
A
探索新知
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
2
知识点
平方根的性质
探索新知
平方根的性质
（1）平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.
探索新知
导引：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得2a－3＋5－a＝0，解这个方程即可．
例2 一个正数x的平方根是2a－3和5－a，则a的值是多少？
解：根据题意，得2a－3＋5－a＝0.
解得a＝－2.
典题精讲
1 下列说法正确的是(　　)
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．负数也有平方根
D．非负数的平方根都有两个
B
探索新知
总 结
本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
探索新知
3
知识点
求平方根（开平方）
1.开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析：
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
探索新知
解：（1）因为（±8）2 = 64,所以64的平方根是±8，即± = ±8;
（2）因为 所以 的平方根是 ，即
（3）因为（±0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是
±0.02，即± =±0.02;
（4）因为（± 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即
（5）11的平方根是
例3 求下列各数的平方根：
（1） 64；（2） （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.
探索新知
例4 下列说法中，正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．
D
探索新知
总 结
必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a的平方根；
(a≥0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用± 表示．
典题精讲
求一个数的____________的运算叫做开平方； 平方根是____________运算的结果；开平方运算与_____________互为逆运算．
(－5)2的平方根是(　　)
A．－5 B．25
C．±5 D．±
平方根
开平方
平方运算
C
探索新知
4
知识点
与 的性质
1.想一想：
（1） 等于多少？ 等于多少？
（2） 等于多少？
（3）对于正数a， 等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， 一定等于a吗？
探索新知
1. 的化简：
2. 的化简：
典题精讲
下列四个数中，是负数的是( )
A. |－2| B.(－2)2
C. D.
1
C
学以致用
小试牛刀
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的________________或______________．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的__________．
平方根
二次方根
平方根
2．16的平方根是________．
3．(－3)2的平方根是__________.
±4
4．正数有________个平方根，它们________________；0的平方根是0；负数_________________．正数a的平方根表示为________．
两
互为相反数
没有平方根
±3
小试牛刀
5． ＝______(a≥0)， ＝______(a为任意数)．
6．对于任意有理数a，下列等式一定成立的是(　　)
A. ＝a B. ＝－a
C. ＝±a D. ＝|a|
a
|a|
D
7．下列说法错误的是(　　)
A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4
C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
D
小试牛刀
8．下列说法正确的是(　　)
A．|－2|＝－2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．－3的相反数是3
D
9．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
C
小试牛刀
10．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是(　　)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
A
小试牛刀
11．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3，5－a，求a和x的值．
解：由题意，得2a－3＋5－a＝0，
解得a＝－2，
则5－a＝5＋2＝7. 所以x＝72＝49.
小试牛刀
12．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简
－ ＋ ＋ .
【思路点拨】利用 ＝|a|，(a) ＝a化简，而利用 ＝|a|时关键是先判定a的符号再化简，保证化简后的结果为非负数．
小试牛刀
解：由数轴可知a＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0，
所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b＋c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.
课堂小结
课堂小结
平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：
(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个；
(2)表示方法不同：非负数a的平方根为± 非负数a的算术平方根为
联系：算术平方根是平方根中的一个．
同学们，
下节课见！
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