第2课时 估算一元二次方程的近似解
命题点 1 一元二次方程的解
1.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2022,则一元二次方程a(x-1)2+必有一根为 ( )
A.x=2023 B.x=2020 C.x=2021 D.x=2022
3.(2021青海)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根,则代数式m2+m的值等于 .
4.根据下列条件,分别编写一个关于x的一元二次方程:
(1)方程有一个根是-1,常数项是3;
(2)方程有一个根是0,二次项系数是6.
命题点 2 用估算法求一元二次方程的近似解
5.根据下列表格中列出来的数值,可判断方程x2-bx-c=0有一个根大约是 ( )
x 0 0.5 1 1.5 2
x2-bx-c -15 -8.75 -2 5.25 13
A.0.25 B.0.75 C.1.25 D.1.75
6.一块矩形铁片,面积为1 m2,长比宽多3 m,求铁片的长.小明在做这道题时,是这样做的:设铁片的长为x m,列出的方程为x(x-3)=1,整理,得=0.小明列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是他的探索过程:
第一步:
x 1 2 3 4
-3 -3
所以 第二步:
x 3.1 3.2 3.3 3.4
-0.69 -0.36
所以 (1)请你帮小明填写他未完成的部分;
(2)通过以上探索,估计出矩形铁片长的整数部分为 ,十分位为 .
7.如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,Rt△ABC和Rt△BED的三边长均分别为a,b,c,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根,且△ABC的面积为1,求四边形ACDE的周长.
答案
第2课时 估算一元二次方程的近似解
1.B
2.A 对于一元二次方程a(x-1)2+,
即a(x-1)2+b(x-1)+2=0.
设t=x-1,则at2+bt+2=0,
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2022,
所以方程at2+bt+2=0有一根为t=2022,
则x-1=2022,解得x=2023,
所以一元二次方程a(x-1)2+必有一根为x=2023.
故选A
3.6 将x=m代入方程x2+x-6=0,
得m2+m-6=0,
即m2+m=6.
故答案为6.
4.解:本题答案不唯一,设一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0.
(1)把x=-1代入方程,得a-b+c=0.∵c=3,.∴满足条件的一元二次方程可以是x2+4x+3=0.
(2)把x=0代入方程,得c=0.
∵a=6,∴满足条件的一元二次方程可以是6x2-x=0.
5.C
6.(1)-1 3 3 4 -0.01 0.36 3.3 3.4
(2)3 3
7.解:∵x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根,
∴a-c+b=0.
∴a+b=c.
∵△ABC的面积为1,
∴=1.∴ab=2.
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab=c2+4.
又(a+b)2=(c)2=2c2,
∴c2+4=2c2.
解得c1=2,c2=-2(舍去).
∴四边形ACDE的周长是a+b+a+b+c=2c+c=3c=3×2=6. 第1课时 一元二次方程的相关概念
命题点 1 对一元二次方程定义的理解
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( )
A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x-2)=0 D.3x2+2=x2+2(x-1)2
2.若方程(m+1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为 .
命题点 2 确定一元二次方程的一般形式及各项系数
3.方程(2x)2=(x+1)2的二次项系数是 ;一次项系数是 .
4.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项是0,则m的值为 ( )
A.2 B.±2 C.-2 D.-10
5.观察下列一元二次方程:①x2+2x-3=0;②x2-7x+6=0;③3=0;④5x2+3x-8=0.
(1)上面几个方程的系数有一个共同特征,请你用等式表示这个特征;
(2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程.
命题点 3 从实际问题中找等量关系,列出一元二次方程
6.《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少 如果设门的宽为x尺,根据题意,可列方程 ( )
A.(x+6)2+x2=102 B.(x-6)2+x2=102
C.(x+6)2-x2=102 D.62+x2=102
7.如图在一边靠墙(墙足够长)的空地上,修一个面积为375平方米的矩形仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为55米的栅栏围成,设栅栏AB的长为x米,根据题意可列方程: .
8.已知x2a+b-2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值.
答案
第1课时 一元二次方程的相关概念
1.C A项,是分式方程,故A项错误;B项,当a=0时不是一元二次方程,故B项错误;C项,是一元二次方程,故C项正确;D项,是一元一次方程,故D错误.故选C.
2.1 ∵方程(m+1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,
∴m+1≠0,|m|+1=2,∴m=1.
3.3 -2
4.C 由题意,得解得m=-2.故选C.
5.解:(1)记方程的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c.
在①中,a=1,b=2,c=-3,则a+b+c=0;
在②中,a=1,b=-7,c=6,则a+b+c=0;
在③中,a=3,b=-2,c=-1,则a+b+c=0;
在④中,a=5,b=3,c=-8,则a+b+c=0.
∴各方程的系数的共同特征为a+b+c=0.
(2)由(1)可知a+b+c=0,
∴所写方程可以为x2-x=0(答案不唯一).
6.A
7.x(55-x)=375 设栅栏AB的长为x米,则AD=BC=米.
根据题意,可得x(55-x)=375.
8.解:∵x2a+b-2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,∴分以下五种情况:
①解得
②解得
③解得
④解得
⑤解得
综上所述,或或或或
