北师大版（新）八上-2.3 立方根【优质课件】

(共31张PPT)
2.3 立方根
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
16的平方根是______，算术平方根是_________.
－16的平方根是____________，
0的平方根是________.
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；
零的平方根是零，负数没有平方根.
回顾旧知
±4
4
没有平方根
0
新课精讲
探索新知
1
知识点
立方根
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)，
它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27
探索新知
什么才是一个数a的立方根呢？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做　 (也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.
表示方法：
一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
典题精讲
2
知识点
立方根的性质
思考：
(1)正数有几个立方根？
(2)负数有几个立方根？
(3)0有几个立方根？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
性质：
(1) 正数的立方根是正数；
(2) 负数的立方根是负数；
(3) 0的立方根是0；
探索新知
例1 求下列各式的值:
探索新知
例2 求下列各式的值:
探索新知
总 结
做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
典题精讲
1 下列说法正确的是(　　)
A．0.8的立方根是0.2
B．1的立方根为±1
C．－1的立方根是－1
D．－25没有立方根
C
探索新知
3
知识点
求立方根（开立方）
求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
探索新知
例3 求下列各数的立方根：
(1) -27； (2) (3) 0.216； (4) -5.
解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即
(2)因为 所以 的立方根是
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,
即
(4)-5的立方根是
典题精讲
1 下列各式中，正确的是(　　)
A. ＝±2 B. ＝5
C. ＝2 D． ＝－2
2 当x＝－8时， 的值是(　　)
A．－8 B．－4
C．4 D．±4
B
C
探索新知
想一想
表示a的立方根，那么 等于什么？
呢？
4
知识点
与 的性质
探索新知
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于这个数的立方的立方根.
即：
2.负号可直接从立方根内移到立方根外.
即：
典题精讲
1 下列说法：
①正数都有平方根；②负数都有平方根；
③正数都有立方根；④负数都有立方根．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
2 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是(　　)
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
B
学以致用
小试牛刀
立方根
三次方根
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的____________或____________．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．一个数a的立方根可表示为__________，如：－64的立方根是__________，－ 是________的立方根．
－4
2．任何数都有立方根，并且_______个．正数的立方根是_________，负数的立方根是负数，0的立方根是0.当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表示：3－a＝_______(a＞0)．利用它可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数．
只有一
正数
小试牛刀
3．求一个数的立方根的运算，叫做__________．立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算．
开立方
A
B
4．64的立方根是(　　)
A．4 B．8 C．±4 D．±8
5．下列说法不正确的是(　　)
A．－0.064的立方根是－0.4 B．8的立方根是±2
C．立方根是5的数是125
D. 的立方根是
小试牛刀
6．有下列说法：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.
其中错误的是(　　)
A．①②③　 B．①②④
C．②③④　 D．①③④
B
小试牛刀
7．下列说法正确的是(　　)
A．因为 ＝±4，所以±4是64的立方根
B．因为－0.1的立方是－0.001，所以－0.001的立方根是－0.1
C．因为－8＝－23，所以－8的立方根是2
D． 没有立方根
B
8．下列计算中，正确的是(　　)
A. ＝0.5 B. ＝
C. ＝ D． ＝
小试牛刀
B
小试牛刀
C
9．下列各组数中，互为相反数的一组是(　　)
A. 与 B． 与
C. 与 D. 与
小试牛刀
10．已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根．
解：因为x＋2是49的算术平方根，所以x＋2＝7，解得x＝5.
因为2x－y＋10的立方根是2，
所以2x－y＋10＝8，解得y＝12.
所以x2＋y2＝52＋122＝169.
因为(±13)2＝169，
所以x2＋y2的平方根是±13.
小试牛刀
11．已知 ＝1－a2，求a的值．
解：一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，
则a＝ .
所以a的值为0或±1或 .
小试牛刀
12．已知 和 互为相反数，且y＋4的平方根是它本身，求xy的立方根．
【思路点拨】互为相反数的两个数之和为0；平方根等于它本身的数只有0.
解：
因为 和 互为相反数，
所以x－1＝－(3－2x)，解得x＝2.
因为y＋4的平方根是它本身，
所以y＋4＝0，解得y＝－4.
所以xy＝2×(－4)＝－8.
又(－2)3＝－8，所以xy的立方根为－2.
课堂小结
课堂小结
通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？
1、立方根定义，性质，及表示方法；
2、如何求一个数的立方根；
3、立方根和平方根的区别；
4、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）