北师大版（新）八上-2.4 估算【优质课件】

(共31张PPT)
2.4 估 算
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？
（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多 少？与同伴进行交流.
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)
新课精讲
探索新知
1
知识点
用估算确定无理数的大小
议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
与同伴进行交流.
（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1)
探索新知
估算的一般步骤：
(1)估计整数部分是几位数；
(2)确定最高位上的数字；
(3)确定下一位上的数字；
(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.
探索新知
例1 估算 的近似值．（精确到0.01）
导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，进行的步数越多，估算出的值越精确．
解：因为12＝1，22＝4，所以1＜ ＜2.
因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜ ＜1.8.
因为1.732＝2.992 9，1.742＝3.027 6，
所以1.73＜ ＜1.74.
因为1.7322＝2.999 824，1.7332＝3.003 289，
所以1.732＜ ＜1.733.所以 ≈1.73.
探索新知
解：因为 ＜ ＜ ，所以2＜ ＜3.
所以 的整数部分是2，则 的小数部分是 －2.
所以2＋ 的整数部分是4，2＋ 的小数部分是
－2（即2＋ －4＝ －2），
即x＝4，y＝ －2.
例2 设2＋ 的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出x，y的值．
导引：先估算 的整数部分，再表示出其小数部分（ －整数部分＝小数部分），从而可求x，y的值．
探索新知
总 结
确定 的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．
典题精讲
与无理数 最接近的整数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
2 若k< A．6 B．7 C．8 D．9
C
D
探索新知
2
知识点
用估算比较无理数的大小
议一议
(1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
(2)小明是这样想的: 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 所以 因此
你认为小明的想法正确吗？
探索新知
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较．
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：
(1)先找个中间值，再比较；
(2)先把两数平方或立方，再比较．
探索新知
导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较大小；
(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．
例3 比较下列各组数的大小：
探索新知
总 结
本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥b≥0时， ≥ ≥0，反过来也成立．
探索新知
导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m，这样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半径为r m，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识来求解．
例4 某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000 m2，那么
(1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？
(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m)
探索新知
解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m.
根据题意，得2x·x＝400 000，即x2＝200 000.
两边开平方，得x＝±
又因为x为荒地的宽，所以x＝ ＜1 000.
所以公园的宽是 m，没有1 000 m.
(2)因为x＝ ≈447，
所以如果要求误差小于10 m，它的宽大约是450 m.
(3)设公园中的圆形花圃的半径为r m，
则根据题意，得πr2＝800，即r2＝
探索新知
两边开平方，得r＝±
又因为r为圆形花圃的半径，
所以r＝
由于题目要求误差小于1 m，而15＜ ＜16，
所以15 m和16 m都满足要求．
探索新知
总 结
运用方程思想求出长方形的宽是解决本题的关键．
典题精讲
已知a＝ ，b＝ ，c＝ ， 则下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．a>c>b
已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ ，乙＝3 ＋ ，丙＝1＋ ，则甲、乙、丙的大小 关系是(　　)
A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙
A
A
学以致用
小试牛刀
1．估算无理数的大小时，通常采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，从而确定其值所在的大致________．
范围
2．下列选项中的整数，与 最接近的是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．估计 ＋1的值在(　　)
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
B
C
小试牛刀
4．若a＜ －2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．估计58的立方根的大小在(　　)
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
A
B
小试牛刀
D
A
6．下列四个数中，最大的数是(　　)
A．3 B.3 C．0 D．π
7．下列四个数：－3，－ ，－π，－1，其中最小的数是(　　)
A．－π B．－3 C．－1 D．－
小试牛刀
8．用下面“逐步逼近”的方法可以求出 的近似值．先阅读，再解题：因为22＜7＜32，所以2＜ ＜3.
第一步：取 ＝2.5，由2.52＝6.25＜7
得2.5＜ ＜3；
第二步：取 ＝2.75，由2.752＝7.562 5＞7
得2.5＜ ＜2.75.
请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论估计 十分位上的数字．
小试牛刀
解：
第三步：取 ＝2.625，
由2.6252＝6.890 625＜7得2.625＜ ＜2.75.
所以 十分位上的数字可能是6或7.
阅读下列材料，并解决提出的问题．
如何比较 与 的大小呢？除了利用估算法以外，还可以用平方法：先求这两个数的平方，即 ＝ ×5＝ ， ＝11＝ ，再比较平方后的两个数的大小， ＜ ，从而得出
小试牛刀
原来两个数的大小，即 ＜ .
请你利用这种方法，比较下列各对数的大小：
(1) 与 ； (2) 与 .
小试牛刀
解：(1)因为 ＝9×5＝45，
＝16×3＝48，而45<48，
所以 < .所以－ ＞－ .
(2)因为 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
而 > ，所以 ＞ .
课堂小结
课堂小结
估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分.
同学们，
下节课见！
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