北师大版（新）八上-5.1 认识一元二次方程组【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
5.1 认识一元二次方程组
5.1.1 二元一次方程
一、学生起点分析
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.
二、学习任务分析
《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排2个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.
三、学习目标分析
1.学习目标
知识与技能：了解二元一次方程及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.
过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度价值观：⑴培养学生良好的数学应用意识。
⑵通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。
2.教学重点
理解二元一次方程等有关概念。
3.教学难点
让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
四、学习过程设计
（一）创设情境，引入新课
导语：
法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。（请一生朗读）
师：笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，却说明方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。
（1） 合作交流，探究新知
引例1.我国古算名题：
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
师解释：各几何？
师：你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？
学生先独立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）
解：设鸡x只，兔（35-x）只，则
2x+4(35-x)=94
师：能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？
设鸡x只，兔y只，则(引导学生分析其中的等量关系)
上有三十五头，可得什么方程？ x+y=35
下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94
引例2.昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？
学生先独立思考，再同位交流。
方法1：设x个成人，（8-x）个儿童，则
5x+3(8-x)=34
方法2：设x个成人，y个儿童，则
x+y=8
5x+3y=34
师引导学生自主完成此题，可以列一元一次方程解决这个问题，也可以设两个未知数，寻找两个等量关系来列出方程。
想一想：
2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34
这两个方程是什么方程？（学生回答：一元一次方程）
师：什么是一元一次方程？（学生回忆作答）
师强调：必须是整式方程。
x+y=35 x+y=8
2x+4y=94 5x+3y=34
师：上面所列方程各含有几个未知数
含未知数的项的次数是多少
学生同位讨论。
师：请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字？
学生试着描述：①两个未知数
②所含未知数的项的次数都是 1
③整式方程
师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”？
举反例：xy=1
练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.
⑴x+3y-9=0 ⑵3x2-2y+12=0
⑶x2+y=20 ⑷
⑸3a-4b=7 ⑹2x+10=0
议一议：
师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34
这两个一元一次方程同学们已经会解。
问：什么是方程的解？（学生回忆作答）
下面我们一起来探寻二元一次方程的解。
做一做：
⑴.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
⑵. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？
⑶.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？
师生交流合作完成并归纳：
定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.
注：二元一次方程有无数解
然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
（A） （B） （C） （D）
2.二元一次方程的解有：
意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
同时渗透一些解题小技巧。
效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
（三）归纳总结、自我反思
1.本节课你有哪些收获？
2.你有哪些需进一步探究的问题？
学生同位讨论交流，请几生回答，师生共同归纳：
数学知识:
1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
数学方法:
1.方程的模型思想
2.类比思想
古算名题（鸡兔同笼）——我们为此骄傲，我国古代人民富有智慧！
探究的问题:(学生发言)
1.为什么二元一次方程有无数解？
师引导拓展：二元一次方程与一次函数的联系，数形结合思想。
有兴趣的同学课后继续探究。
（四）布置作业：
基础性作业：书P106习题5.1第1、2、3题
发展性作业：书P106习题5.1第5题
送给同学们一个礼物：x+y=100
这是一个什么方程？
生答：二元一次方程
师：假定x代表本节课的数学知识，y代表本节课的数学思想方法，如果同学们这两者都掌握了，那么今天可以得100分！
（五）教后反思：
本节课的教学紧紧围绕两个中心展开：
1. 类比思想。类比一元一次方程引入二元一次方程，类比方程的解引入二元一次方程的解。
2. 方程是刻画现实世界的有效数学模型。
在教学的最后环节通过习题的第二题，巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系，同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解，留给学生更多的探究空间。
整个学习过程，学生积极参与，思维活跃，目标达成度高，不同层次的学生都得到不同程度的发展。
通过古算名题（鸡兔同笼），展示我国古代数学的杰出成就，同时激发学生学习的兴趣。
课后通过反思，我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生，学生的收获会更多!
5.1.2 二元一次方程组
一、教学目标
知识与技能：了解二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学重点
二元一次方程组的含义
三、教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
四、教学过程
（一）课前探究
预习教材内容，理解二元一次方程及二元一次方程组的定义，以及二元一次方程组的解的定义。
（二）课中展示
1. 定义：像这样共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
注意：1.方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.2.“共含有”
师：是否每个方程都要含有两个未知数？
举例：
试一试：请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.
练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
师：通过两题练习让学生理解二元一次方程组。
师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34
这两个一元一次方程同学们已经会解。
问：什么是二元一次方程的解？（学生回忆作答）
定义： 二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1.二元一次方程组的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.以为解的二元一次方程组是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.写出一个以为解的二元一次方程组为 .
（答案不唯一）
意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
同时渗透一些解题小技巧。
效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
（三）应用新知
1. 以下的各组数值是方程组的解的是（ ）
A. B. C. D.
2.若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________.
（四）小结梳理
1、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
（五）后测达标
完成教材随堂练习
（六）拓展延伸[
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