北师大版（新）八上-6.1 平均数【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
6.1 平均数
平均数的认识
●教学目标：
(一)知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
(二)过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
(三)情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
●教学重点：
●教学难点:
●教学方法:
●教具准备:
●教学过程：
第一环节：情境引入
1. 展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
第二环节：合作探究
内容1： 算术平均数
教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：
“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁；
广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。
所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。
小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
内容2： 加权平均数
想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28[] 29 35
相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷
（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创 新 72[] 85 67
综合知识 50 74 70[]
语 言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上，结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
第三环节：运用提高[]
内容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：
9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
（1）求这六个分数的平均分。
（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
第五环节：布置作业
● 板书设计:
[]
● 课后反思:
加权平均数
一、教与学目标：
1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
二、教与学重点难点：
重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
三、教与学方法：探究与自学教学法
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
小红 85 70 80 85
小明 90 75 75 80
计算得出：
85+70+80+85=320
90+75+75+80=320
两人的总分相等，似乎不相上下
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）仿做教材
（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n个n个数据,,……，的重要程度用连比::…:表示，其中,,…,也叫做数据,,……，的_______,那么这n个数据的平均数为
=_______________________________
(4)仿做教材
2、合作交流：
小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？
解：∵4+4+2=10
∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：
（把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比）
3、精讲点拨：
例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目[来 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
民主评议 50 80 70
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？）
（在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、求21、32、43、54的加权平均数.
①、以 、 、 、 为权数.
②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.
（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.
（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
①、计算两人的总分，比比谁的得分高？
②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
小红 85 70 80 85
小明 90 75 75 80
2、能力提升：
（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.
四、达标测评：
1、选择题：
（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（ ）。
A 、0.5元 B、0.6元 C、0.64元 D、0.55元
（2）、汽车从甲地到乙地，先以60千米/时的速度行驶15分，再以70千米/时的速度行驶25分，又以80千米/时的速度行驶15分，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为（ ）（精确到1千米/时）
A 、60 B、70 C、75 D、80
2、填空题：
（3）、 评定学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 .
（4）、1、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是__________________。
3、解答题：
（5）、老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准进行;作业占10%,测验占30%, 期中考试占25%,期末考试占35%,小丽和小明的成绩如下表所示:
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
分别求小丽和小明的总平均分。
（6）、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力
甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0
乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2
丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5
（1）如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
（2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
五、课堂小结：
1、权数不仅表示数据的频数，还可以表示数据在整体中的重要程度即数据在整体中所占的比例。
2、谈一谈算术平均数与加权平均数的联系和区别。
六、作业布置：
习题
七、教学反思：
教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式。这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方。首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大。小学学生已经学习过（不加权）平均数的计算，学生受思维定势的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。
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