北师大版（新）八上-7.2 定义与命题【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
7.2 定义与命题
教学目标：
1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．
2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．
3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．
教学过程：
第一环节：情景引入（由学生表演）
活动内容：
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮说：……
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”
小亮说：“……”
小刚说：“……”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）
教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？
（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）
① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；
② 对定义含义的解释；
③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；
第二环节：命题含义（情景引入）
活动内容：
① 师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
2 学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．
（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.
［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.
［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.
［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.
［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.
［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.
……
老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：
熊猫没有翅膀.
对顶角相等.
大家能举出这样的例子吗？
［生甲］两直线平行，内错角相等.
［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.
［生丙］内错角相等.
［生丁］任意一个三角形都有一个直角.
［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
［生己］全等三角形的对应角相等.
……
［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：
你喜欢数学吗？
作线段AB=a.
平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）
第三环节：反馈练习
活动内容：
1.你能列举出一些命题吗？
答案：能.举例略.[
2.举出一些不是命题的语句.
答案：如：①画线段AB=3 cm.
②两条直线相交，有几个交点？
③等于同一个角的两个角相等吗？
④在射线OA上，任取两点B、C.等等.
第四环节：课堂小结
活动内容：
① 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
2 公理、定理、证明
教学目标：
1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；
2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．
4.培养学生的语言表达能力。[来源:学科
教学过程：
第一环节：回顾引入
活动内容：
1 什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．
第二环节：探索命题的结构
活动内容：
① 探讨命题的结构特征
观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．[来源:Zx
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．
（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．
② 总结命题的结构特征
（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．
（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．
（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．
第三环节：思考探讨
活动内容：
① 找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；[]
（4）菱形的四条边都相等；
（5）全等三角形的面积相等．
② 探究真假命题的验证
说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？
结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．[来源:学§科§
第四环节：读一读[ZXX
活动内容：
① 介绍《几何原本》、公理、定理等知识．
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作．
2 公理、定理、概念和证明的关系．
③ 介绍本教材的公理．
1.两点确定一条直线。
2.两点之间线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
8.三边对应相等的两个三角形全等．
此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．
④ 读一读《原本与几何原本》
第五环节：课堂反思与小结
活动内容：
本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．
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有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
条件2
定理2
定理3
……
……
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