北师大版（新）七上-1.2 展开与折叠【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
1.2 展开与折叠
1.2.1 正方体的展开与折叠
【教学目标】
知识与技能
1.了解正方体的表面展开图的概念.
2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.
3.会画正方体的表面展开图.
过程与方法
通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.
情感、态度与价值观
培养学生的空间想象能力.
【教学重难点】
重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
二、动手操作,探索新知
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形 注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
可以得出11种不同的展开图：
3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类：
第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。
从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。
4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢
学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面
与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。
先猜想再实践
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。
效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。
三、例题讲解
【例1】 图1是一个正方体的表面展开图吗 如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示正方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法).
分析:可以先用折叠的方法试一试,看它能否折成一个正方体.
解:图1是一个正方体的表面展开图,各对应面上的数字表示如图2与图3所示.
四、课堂小结
师:本节课你有什么收获
合作交流后总结:
1.立方体的表面展开图.
2.立方体相对两个面在展开图中的位置关系.
3.立方体的展开图之间的联系.
1.2.2 柱体、锥体的展开与折叠
【教学目标】
知识与技能
通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
过程与方法
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
情感、态度与价值观
初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
【教学重难点】
重点: 能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
难点: 能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
二、合作交流、探索新知
探究1：探索什么样的图形能围成棱柱
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
（1） （2）
（3） （4）
你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗
目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
三、例题讲解
【例1】 有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.
(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗
(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;
(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;
(3)由右图得包装盒的侧面积为
S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;
S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.
四、课堂小结
师:本节课你有什么收获
合作交流后总结
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