北师大版（新）七上-2.4 有理数的加法【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
2.4有理数的加法
第一课时
【教学目标】
知识与技能
使学生了解有理数加法的意义,理解有理数加法运算的法则,能熟练地进行有理数加法运算.
过程与方法
在有理数加法法则的导出和运用的过程中,注意培养学生独立分析问题和口头表达的能力以及运用数形结合的方法解决问题的能力.
情感、态度与价值观
通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦.
【教学重难点】
重点:有理数加法法则.
难点:异号两数相加的法则.
【教学过程】
一、复习引入
师:同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数0的四则运算.现在引入了负数,数的范围扩大到了有理数,那么如何进行有理数的运算呢 请同学们看下面的这个问题.
一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米
师:我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定的答案,因为问题中并未指出行走的方向.
二、讲授新课
1.发现、总结.
师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东为正,向西为负.
(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算式就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东边50米处.这一运算在数轴上表示,如图所示:
(2)若两次都向西走,则他现在位于原来位置的西边50米处,写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.
思考:还有哪些可能情形 你能把问题补充完整吗
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米.我们先在数轴上表示:如图所示:
写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西边10米处.
(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是(-20)+(+30)=( ),即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次:
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗
(+4)+(-3)=( );
(+3)+(-10)=( );
(-5)+(+7)=( );
(-6)+2=( ).
再看两种特殊情形:
(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(-30)+(+30)=( ).
(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(-30)+0+( ).
2.概括.
师:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数.
注意:
一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习的加法运算不同.
三、例题讲解
教师出示例题.
【例1】 计算下列各题:
(1)180+(-10); (2)(-10)+(-1);
(3)5+(-5); (4)0+(-2).
解:(1)180+(-10)(异号两数相加)
=+(180-10)(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
=170;
(2)-(10)+(-1)(同号两数相加)
=-(10+1)(取相同的符号,并把绝对值相加)
=-11;
(3)5+(-5)(互为相反数的两数相加)
=0;
(4)0+(-2)(一个数同0相加)
=-2
【例2】 某市今天的最高气温为7 ℃,最低气温为0 ℃.据天气预报,两天后一股强冷空气将影响该市,届时将降温5 ℃.问两天后该市的最高气温、最低气温各约为多少摄氏度
解:气温下降5 ℃,记为-5 ℃.
7+(-5)=2(℃);0+(-5)=-5(℃).
答:两天后该市的最高气温约为2 ℃,最低气温约为-5 ℃.
四、课堂小结
1.这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,理解了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
2.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.
第二课时
【教学目标】
知识与技能
理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算.
过程与方法
通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.
情感、态度与价值观
在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯.
【教学重难点】
重点:有理数加法的运算律.
难点:灵活运用运算律使运算简便.
【教学过程】
一、复习引入
师:上节课我们学习了什么,一起来复习一下吧!
1.指名学生叙述有理数的加法法则.
2.计算:(1)6.18+(-9.18);
(2)(+5)+(-12);
(3)(-12)+(+5);
(4)3.75+2.5+(-2.5);
(5)+(-)+(-)+(-).
说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引入新课.
二、讲授新课
1.发现、总结.
(1)提出问题:
师:同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗
(2)探索:
任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.
□+○和○+□
任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.
(□+○)+◇和□+(○+◇)
(3)总结:
让学生总结出加法的交换律、结合律.
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化.
2、例题讲解
教师板书例题,并和学生共同完成.
【例1】 计算:
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);
(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
(3)(-1)+(1)+(+7)+(-2)+(-8).
解:(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]
=31+(-34)=-(34-31)=-3;
(2)原式=(-2.48)+(-7.52)
+4.33+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=(-10)+0=-10;
(3)原式=[(-1)+(-2)]+[1+(-8)]+7=(-4)+(-7)+7
=(-4)+[(-7)+7]=(-4)+
=-(4-)=-3.
从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起可以使运算简便吗
【例2】 运用加法运算律计算下列各题:
(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);
(2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5);
(3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-).
分析:利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.
解:(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5;
(2)原式=(3+)+(5+)+[-(2+)]+[-(1+)]+(5+)+[-(3+)]=3+5+++(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)++(-)=7;
(3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-)=-.
【例3】 小明遥控一辆玩具赛车,让它从点A出发,先向东行驶15 m,再向西行驶25 m,然后又向东行驶20 m,再向西行驶35 m.问玩具赛车最后停在何处 一共行驶了多少米
解:规定向东行驶为正.
(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=(15+20)+[(-25)+(-35)]
=35+(-60)=-25(m).
|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95(m).
答:玩具赛车最后停在点A西面25 m处,一共行驶了95 m.
在解题过程中,可以画出如下的示意图帮助思考.
【例4】 有一批食品罐头,标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测,结果如下表:
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量/g 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少
解法一:这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).
解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表:
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/g -10 +5 0 +5 0 0 -5 0 +5 +10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此,这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(g).
三、课堂小结
教师引导学生小结:
三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见的技巧有:
1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.
2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.
3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来。
4.带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.
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