北师大版（新）七上-2.9有理数的乘方【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
2．9 有理数的乘方
【教学目标】
知识与技能
理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.
过程与方法
培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.
情感、态度与价值观
通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.
【教学重难点】
重点:有理数乘方的运算.
难点:有理数乘方运算的符号法则.
【教学过程】
一、复习引入
师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.
生:(1)a2;(2)a3.
师:在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢 (n是正整数)呢 今天这节课我们就来学习有理数的乘方.
二、讲授新课
1.概念.
师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an.
例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.
这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.
2.例题.
【例1】计算:
(1)(-3)2;(2)1.53;(3)(-)4;(4)(-1)11.
解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9;
(2)1.53=1.5×1.5×1.5=3.375;
(3)(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=;
(4)(-1)11=-1.
【例2】计算:
(1)-(-2)3;
(2)-24;
(3)-.
解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;
(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;
(3)-=-=-.
【例3】计算:
(1)102,103,104,105;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.
解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000;
(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.
【例4】计算:
(1)-32;
(2)3×23;
(3)(3×2)3;
(4)8÷(-2)3.
解:(1)-32=-(3×3)=-9;
(2)3×23=3×8=24;
(3)(3×2)3=63=216;
(4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1.
3.总结.
让学生总结出符号法则.
根据有理数乘法的运算法则,我们有:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
学生思考,然后师生共同总结.
当a>0时,an>0(n是正整数);
当a<0时,
当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).
a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).
4.试一试.
(-2)6读作什么 其中底数是什么 指数是什么 (-2)6是正数还是负数
43=( );(-)2=( );(-1)5=( );(-0.1)3=( ).
三、课堂小结
教师引导学生回忆,作出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
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