北师大版（新）七上-4.3 角【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
4．3 角
【教学目标】
知识与技能
①通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法。
②会进行角的度量，以及度、分、秒的互化。
③进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。
过程与方法
通过在图中、实例中找角培养学生的观察能力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生动手、动脑的习惯.
情感、态度与价值观
积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲.
【教学重难点】
重点:掌握角的表示方法,会用量角器量角的度数.
难点:用量角器量出角的度数.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗 为什么这么叫呢
生:三角板、五角星.因为三角板有三个角,五角星有五个角.
师:在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过哪些角
生:课本有四个角,衣领有尖尖的角,剪刀张开也有角,钟表指针形成角,射击运动员射击时也有角度的调整……
师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.
板书:角的表示与度量
二、讲授新课
活动(一) 角的认识
师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的
学生看书回答:角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点.
师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么“始边”与“终边”又是指什么
学生看图回答.
师:角的定义有静态的和动态的两种.运动的观点定义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.知道什么是平角、什么是周角吗
学生看书回答.
板书:一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.
师:1.构成角的要素是顶点、两条边.
2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.
3.角的两边有公共端点.
活动(二) 角的表示方法
师:我们怎样表示角呢 请同学们看课本上介绍了几种表示方法.
学生看书后回答.
师:角用符号“∠”表示,读作“角”.通常有以下几种表示角的方法:
1.用三个大写字母表示.如图1中的角可以表示成∠ABC或∠CBA,中间的字母B表示顶点,其他两个字母A,C分别表示角的两边上的点.
2.用一个数字或希腊字母(如:α、β、γ)表示.如图中的角分别可以表示为∠1,∠α,∠β等.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.
3.在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母来表示这个角.如图1中,∠ABC可以表示成∠B.但如图2,∠AOC不能用∠O表示,为什么
生:因为图2中以点O为顶点的角不只是∠AOC,还有其他的角也是以点O为顶点,所以不能用∠O表示.
师:很好!下面我们来看两个题目.
1.下列说法中,正确的是( )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.两条射线组成的图形是角
D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角
【答案】D
2.如图,图中共有多少个角 请用适当的方法表示这些角.(不包括平角)
学生观察,上黑板演示.
师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字或希腊字母,用数字或希腊字母表示.
活动(三) 角的度量
师:角用什么来度量呢 角的单位是什么
生:量角器,角的单位是度.
师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗 请大家看操作(演示).
学生观察教师的演示.
师:看懂了吗 把量角器放在角的上面,怎样量 分几步进行
生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;
(2)零刻度线和角的一条边重合;
(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.
师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.
(教师演示)量角的过程中应注意:如果角的一边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度;如果角的一条边和内圈零刻度线重合,就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数
学生回答.
师:请同学们量出下面∠1和∠2的度数.
学生测量后汇报结果,演示量角的过程.
师:测量时若有困难可指导先延长角的两边再测量.
活动（四）度量单位之间的换算
师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢 上节课我们通过对量角器的使用,基本掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道1°的角是怎样来的吗 请同学们作出1°的角,1°的角是最小的角吗
学生画图体验,教师巡视指导.
师:把一个平角180等分,也可以把一个周角360等分,我们把每一份记为1°的角,再把1°的角60等分,每一份为1分,记作1',进一步把1'的角60等分,每一份为1秒,记作1″,即1°=60',1'=60″或1'=()°,1″=()',1平角=180°,1周角=360°.
师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒,如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫做平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫做周角,如图.
1.计算:
(1)1.45°等于多少分 等于多少秒
(2)1800″等于多少度 等于多少分
学生独立解答.
师:从大的单位转化为小的单位用乘法,反过来,用除法.
2.计算:
(1)用度、分、秒表示30.26°;
(2)42°18'15″等于多少度
学生计算解答,教师找两名学生上黑板解答.
师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方面的问题.
3.计算:
(1)23°18'45″+82°47'32″;
(2)13°26'41″×6;
(3)83°18'45″-53°38'55″;
(4)360°÷25.
学生解答得到:
(1)106°6'17″ (2)80°40'6″ (3)29°39'50″
(4)14°24'
教师总结角度的运算方法:①求两角和时,将同等单位的数相加,再按60进制将小单位转换成大单位;②求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同单位相减;③角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成能直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.
师:同学们知道方位角吗 你知道什么是东北方向吗
学生回答.
师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北,如果位置在其他方向时,则表示为南(或北)偏东(或西)多少度 一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向,如A看C为北偏东50°.另外,如果在北(或南)偏东(或西)45°,也可相应地表示为东北(或西南).(多媒体展示)
三、例题讲解
【例1】用度、分、秒表示48.32°.
解:∵0.32°=60'×0.32=19.2',0.2'=60″×0.2=12″,∴48.32°=48°19'12″.
【例2】用度表示30°9'36″.
解:∵36″=()'×36=0.6',9.6'=()°×9.6=0.16°,∴30°9'36″=30.16°.
【例3】计算:
(1)1.45°等于多少分 等于多少秒
(2)1800″等于多少分 等于多少度
解:(1)60'×1.45=87',60″×87=5220″,
即1.45°=87'=5220″;
(2)()'×1800=30',()°×30=0.5°,
即1800″=30'=0.5°.
【例4】计算:180°-(45°17'+50°57').
解:180°-(45°17'+50°57')
=180°-97°74'
=180°-98°14'
=179°60'-98°14'
=81°46'.
四、变式训练
按要求在图上画出:
1.南偏西60°.
2.北偏东30°.
3.用射线表示西北方向.
师:时钟上的角是指时针与分针所夹的角(展示时钟),钟面上共有12个大格,把周角12等分,每个大格对应30°的角,有60个小格,每个小格对应6°的角,分
针1分钟转6°,时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角,一般是指小于180°的角.
变式训练:在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度
生:150°
师:以12点整为基准,5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过了0°,其度数差为150°-0°=150°,即时针与分针所成的夹角是150°.
五、课堂小结
师: 师:本节课我们学习了哪些内容 你有什么收获
学生发言,教师予以补充.
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