北师大版（新）七上-4.5 多边形和圆的初步认识【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
4.5 多边形和圆的初步认识
多边形
[教学目标]
〔知识与技能〕
1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形
[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
[投影4]下面是正多边形的一些例子。
五、课堂练习
课本
3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。
七、作业：
课本
八、教后记
圆的初步认识
教材分析：
本单元的教学内容都是建立在学生已有的认知结构上的。学生通过前几年的学习（主要是动手操作）已积累了不少有关圆、线段、角的经验。本单元的主要任务是继续引导学生通过动手操作进一步建立有关圆、线段、射线、直线、角的初步概念。并对线段、射线、直线之间相互关系进一步梳理。此外注重学生对概念“圆、线段、射线、直线、角”形成的过程，并通过让学生画各种丰富多彩的图形体会到几何的美从而对几何产生浓厚的兴趣。
学生在第一学段已经直观地认识了圆，对圆有了初步的感性知识，在此基础上这一单元又进一步学习圆的知识。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过“借助生活经验—利用动手操作—解释生活现象”的线索，激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学的层面来认识圆，体会到圆的本质特征：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。虽然教材并没有给出圆的本质特征的描述，但本课的概念建立可通过观察思考、动手操作、讨论等活动，帮助学生逐步对此加以体会，为学生后续学习提供了感性认识和直观经验。
教学目标：
知识与技能： （1）通过生活中如何画圆建立圆的初步概念。
（2）知道圆心、半径、直径的意义，并会用字母表示。
过程与方法：通过实践操作活动初步认识圆，进一步发展空间观念和初步的探索能力，能发现问题并进行探究。
情感态度与价值观：体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。
学具、教具准备：
图画纸，圆纸片、硬币、图钉、线、一次性杯子，尺子，多媒体课件。
教学过程：
一、 联系生活，导入课题
1、创设情景，导入课题
（1）多媒体展示：小朋友们正在操场上开展“套圈”游戏。（出示三种不同的方式：站成一排；站成正方形；站成圆形。）哪一种方式比较合理？
（2）师提问：为什么站成圆形你们觉得比较公平呢？学生尝试回答。
（3）教师揭示课题：站成圆形进行套圈比赛比较公平的道理就蕴藏在我们今天的学习中，我们今天要学习的是《圆的认识》。（板书《圆的认识》）
2、生活中的圆
（1）提问：你在生活中还看到哪些物体的表面是圆形的？学生自主回答。
（2）课件展示生活中的圆形，让学生说说画面上哪些物体的表面是圆形的。
二、 动手操作，研究特征
1、自主画圆
（1）你能画一个圆吗？
（2）同桌合作，利用老师提供的工具尝试画圆，比一比谁的方法最多？
（3）集体反馈。学生可能会出现的画圆方法：
★利用硬币或其他圆形轮廓描圆 ★利用图钉和线画圆
根据学生的反馈，全班再次尝试用图钉和线画圆。
（4） 师：如果老师要用绳子和粉笔在黑板上画圆，你有什么要提醒老师的？得出结论，画圆时要做到“定点”，“定长”，“绕一圈”。教师用粉笔和线在黑板上画圆（教师在黑板上画两个相同大小的圆）。
2、学习圆心、半径、直径
（1）师：其实圆和其他图形一样也有它各部分的名称，书上是怎样规范介绍的呢？
师：通过自学，你知道了什么知识？
学生自学后，汇报交流。师在黑板上的圆中将半径和圆心表示出来。、教师口头介绍圆上，圆内，圆外。
（2）学生动手操作找圆纸片的圆心，表示出圆心，半径和直径。
师在黑板上的圆中画几条错误的半径和直径，让学生来判断，并说说为么不是半径和直径？
（3）动手画一画，并思考：在同一个圆中，可以画多少条半径？多少条直径？直径与半径有什么关系
得出结论：同一个圆里，有无数条半径，且长度都相等。
同一个圆里，有无数条直径，且长度都相等。
同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，即d=2r。
a、现在能解释为什么玩套圈游戏时大家站成圆形比较公平吗？
b、在套圈游戏中，被套的小红旗应放在什么位置？为什么？
（4）师：仔细观察黑板上老师画的两个圆的位置一样吗？为什么会不一样？比较你和同桌两人的圆的大小一样吗？为什么会不一样？
得出结论：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小
三、借助“判断”，促进理解。
（1）从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径. ( )
（2）通过圆心的线段,叫做直径. ( )
（3）如果一个圆的直径是4厘米,那么这个圆的半径是8厘米. ( )
（4）半径的长度是相等的. ( )
四、课堂总结，领悟美感
1、这节课你有什么收获？
2、展示美丽的圆。
五、拓展延伸、挑战智慧。（机动）
1、在生活中哪些方面应用了关圆的知识？(如车轮的设计)
为什么车轮子要设计成圆形？车轴应该安装在哪里？
学生自主回答后，教师总结并课件演示
2、回家作业：你能量出一元硬币的直径吗？ 下课以后动手试一试吧！
附板书设计：
圆的认识
定点 圆心o 决定圆的位置
定长 半径r 决定圆的大小
绕一圈
同一个圆中，有无数条半径，且长度都相等。
同一个圆中，有无数条直径，且长度都相等。
同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即d=2×r
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