北师大版（新）七上-5.3 应用一元一次方程——水箱变高了【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
列方程解实际问题的一般方法
知识技能
1. 会列一元一次方程解决实际问题．
2. 掌握经济作物种植问题中的相等关系．
数学思考
1. 会将实际问题转化成数学问题．
2. 学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
解决问题
学会利用数学方法解决实际问题．
情感态度
通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．
重点
经济作物种植问题中如何找相等关系，布列方程．
难点
准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动１　复习准备，提出问题
活动２　提出问题,分析数量关系
活动３　选设未知数，列方程解决实际问题
活动４　比一比，谁做得更好
活动５　说一说，我的收获 用问题引入课题，激发学生学习的欲望．
展示、交流、学习分析问题的方法．
学会设未知数依据相等关系列方程，将实际问题数学化．
进一步提出问题，深化学生对题目的理解．
巩固所学方法，并归纳、总结、提高．
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动１］
练习
1. 在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服，一般的商场都是加价100%标价,然后只要利润不低于20%就可以出售,你能帮助导游还价吗
2 某村去年种植油菜籽200亩,亩产量为160千克,若油菜籽含油率40%,则去年产油量是多少 若今年改种新品种,亩产量提高40千克,含油率增加10%,产油量比去年提高20%,则今年油菜籽的种植面积是多少
教师出示练习1,2题,
学生独立完成,两生板演,教师结合学生情况简要点评:理清数量关系,准确计算.
等量关系:
总产量=亩产量×种植面积.
产油量=总产量×含油率
利用复习题组让学生熟悉列方程接应用题的一般步骤及与种植面积计算相关的数量关系，为探究的顺利进行做好准备。
[活动2]
探究:油菜种植问题.
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。
（1） 今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？
（2） 油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。
请学生
1、认真读题，
2、说说题目的已知量和未知量
3、想一想已知量和未知量有哪些关系？
4、如果设今年油菜籽种植面积是X亩，如何表示其他的未知量？
5、依据哪个相等关系列出方程？
教师提出问题，学生独立思考，让学生始终带着问题上课，有利于提高学生学习积极。
[活动3]
问题
（1） 去年、今年两年的产油量如何表示？
（2） 去年、今年的产油量之间有怎样的数量关系？
（3） 去年油菜种植成本是多少？
（4）今年油菜种植成本是多少？油菜籽售出后收入多少？
设今年种植的油菜x亩
根据产油量=总产量×含油率
去年产油量=160×40%×（x+44）;
今年产油量=180×50%×x.
根据今年比去年产油量提高20%，列出方程
160×40%×（x+44）×（1+20%）=180×50%×x.
去年油菜种植成本为210×（x+44），售油收入为6×160×40%×（x+44）.
今年油菜种植成本为210×x，售油收入为6×180×50%x.
根据数量关系解得x=256.
去年成本为63000，去年收入为115200
今年成本为53760 ，而今年收入为138240.
先由学生独立思考，然后相互交流订正。
准确理解题意是解决问题的关键和前提，所以题目中关键语句的含义要强化理解，同时，复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的。
先由学生独立思考，然后相互交流逐步找到题目中的相等关系，把实际问题转化成数学问题，理清思路。
[活动4]
某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？
学生独立完成，然后交流订正。 通过类似问题的回答，可以配合学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
[活动5]
总结
教师指导学生共同归纳本节的知识
归纳：利用数学方法解决经济作物问题。
复习、巩固本节知识，学会总结反思。
布置作业
几何应用
一、教学目标
1.进一步理解“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系.
2.会按“总量＝各部分量的和”的思路，列方程解应用题.
二、教学重点和难点
1.重点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.
2.难点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.根据题意，列出方程：
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得
.
(2)地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得 .
(3)某中学初一年级，一班人数是全年级人数的，二班人数50人，两个班级人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得得 .
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了根据“总量＝各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.（板书：总量＝各部分量的和）本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
例1 一个长方形的周长为32厘米，宽比长少4厘米，求这个长方形的宽.
师：我请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）
师：这道题，已知是什么？求的是什么？
生：……
师：求的是这个长方形的宽，我们就设这个长方形的宽为x厘米.（板书：设这个长方形的宽为x厘米）
师：长方形的宽为x厘米，那么这个长方形的长怎么表示？
生：……（多让几位同学回答）
师：因为宽比长少4cm，所以这个长方形的长可以表示为(x＋4) 厘米.（板书：则长为(x＋4) 厘米）
师：现在请每一位同学都画一个长方形，把宽为x厘米，长为(x＋4) 厘米，周长为32厘米都在长方形中标出来.
（生画图，师巡视）
师：好了，现在我们一起来画图.有一个长方形，（边讲边画一个长方形）宽为x厘米，（标x厘米）长为(x＋4) 厘米，（标(x＋4) 厘米），周长为32厘米.（标32厘米）
师：根据这个图，请大家独立思考，找出相等关系，列出方程.
（生列方程，师巡视）
师：哪位同学列出了方程？（板书：根据题意，列方程得）
（生报方程，师板书，师结合图形解释方程左边是什么，右边是什么，为什么左边＝右边；方程的形式有很多，如果可能，可以让生多报几种形式的方程，不要强求学生按某一种形式列方程）
师：（指板书的方程）这个方程也是按照“总量＝各部分量的和”的思路列出来的，在这个方程中总量是什么？各部分量又是什么？
生：总量是周长，各部分量是长方形的四条边长.
师：下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）
师：方程的解是什么？
生：x＝6.
师：最后还要答.（板书答）
（四）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
(1)解：设这个足球场的长为x米，则宽为 米.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
这个足球场的宽＝ ＝ （米）
答：这个足球场的长为 米，宽为 米.
(2)解：设这个足球场的宽为x米，则长为 米.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
这个足球场的长＝ ＝ （米）
答：这个足球场的宽为 米，长为 米.
（五）尝试指导，讲授新课
　（师出示下面的探究题）
3.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
(1)请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.
(2)如果设甲种铅笔买了x枝，那么乙种铅笔买了 枝，买甲种铅笔用了 元，买乙种铅笔用了 元.
(3)把这道题完整解一遍：
解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了 枝.
根据题意，列方程得 .
解方程得 .
乙种铅笔买的枝数＝ ＝ .
答：甲种铅笔买了 枝，乙种铅笔买了 枝.
（六）归纳小结，布置作业
师：（指板书）“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系，这一相等关系是列方程的一种重要思路.在你们的生活中，同学们能举出“总量＝各部分量的和”的例子吗？
生：……（多让几位同学回答）
（作业： P85习题5. P93习题5.9.）
四、板书设计
总量＝各部分量的和例1
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