人教版（新）九上-24.4 弧长和扇形面积 第二课时【优质课件】

(共30张PPT)
24.4
弧长和扇形面积
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
生活中的圆锥
今天我们就来学习有关圆锥的一些知识.
新课精讲
探索新知
1
知识点
圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥可以看做是一个直角三
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
探索新知
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.
问题：圆锥的母线有几条？
O
P
A
B
r
h
L
A1
A2
探索新知
3.连结顶点与底面圆心的线段叫 做圆锥的高.
如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：
O
P
A
B
r
h
探索新知
探究：圆锥的侧面展开图
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
1.相等
2.母线
探索新知
例1 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇
形，则这个圆锥的底面半径是(　　)
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm
由题意可知圆锥的母线长l=18 cm，侧面展开图扇形的圆心角
为240°，由上一课时我们学习的扇形的面积公式可知扇形的弧
长=
设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12 (cm). 故选C.
C
导引：
典题精讲
1.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的
半径是(　　)
A．24 B．12 C．6 D．3
2.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线
长的比是4∶5，那么需要扇形铁皮的圆心角应为(　　)
A．288° B．144° C．216° D．120°
3.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°
的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是(　　)m.
A．4 　　 B．5 C. 　　 D．2
C
A
C
探索新知
2
知识点
圆锥的侧面积和全面积
我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我们一起来看一下.
探索新知
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
S侧
r
l
S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S全=S侧+S底=πrl+πr2
探索新知
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)
解：如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2=
1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径r =
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).
h1
h2
r
探索新知
圆锥的母线长l=
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，
圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×(22.10+14.76)≈738(m2).
典题精讲
1.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是(　　)
A．6π　B．8π C．12π D．16π
2.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 4，BC＝3，以AB边所在的直
线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是(　　)
A. B.
C. D．12π
B
C
学以致用
小试牛刀
1．已知在半径为1的⊙O中，弦AC＝ ，弦AB＝ ，则∠CAB＝__________．
15°或75°
2．下列说法正确的是(　　)
A．直径是弦，弦也是直径
B．半圆是弧，弧是半圆
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
D
小试牛刀
3．在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为
10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至
少为 (　　)
A．250π cm2
B．500π cm2
C．750π cm2
D．1 000π cm2
B
小试牛刀
4．设计一个商标图案，如图，在矩形ABCD中，若AB＝2BC，且AB＝8 cm，
以点A为圆心，AD长为半径作弧，交BA的延长线于点F，则商标图案 (阴
影部分)的面积等于(　　)
A．(4π＋8) cm2
B．(4π＋16) cm2
C．(3π＋8) cm2
D．(3π＋16) cm2
A
小试牛刀
5．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点
B，连接AD，OC，BC，∠A＝30°，下列结论不正确的是(　　)
A．EF∥CD
B．△COB是等边三角形
C．CG＝DG
D. BC的长为 π
︵
D
小试牛刀
6．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切
圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为(　　)
A．5
B．10
C．7.5
D．4
A
小试牛刀
7．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，
弦CD∥BM，交AB于点F，且DA＝DC，连接AC，
AD，延长AD交BM于点E.
︵
︵
(1)求证：△ACD是等边三角形；
∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线， ∴AB⊥BE.
∵CD∥BE，∴CD⊥AB. ∴AD＝AC.
∵DA＝DC，∴DA＝AC＝CD.
∴AD＝AC＝CD. ∴△ACD是等边三角形．
证明：
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
小试牛刀
(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长．
如图，过O作ON⊥AD于N.
由(1)知△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°.
∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°，
∴BE＝ AE，ON＝ AO.
设⊙O的半径为r，∴ON＝ r，
∴AN＝DN＝ r，
∴EN＝2＋ r，AE＝2＋ r.
∴BE＝ AE＝ .
解：
在Rt△NEO与Rt△BEO中，
OE2＝ON2＋NE2＝OB2＋BE2，
即 ＋ ＝r2＋ ，
∴r＝2 (r＝－ 舍去)．
∴OE2＝ ＋ ＝28.
又∵OE>0，∴OE＝2 .
小试牛刀
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，以
AB为直径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m.
(1)求点O到CD的距离；(用含m的代数式表示)
(1)根据平行线间的距离相等，知点O到CD的距离即为点A到CD的距离．过点A作AE⊥CD于点E. 根据∠D＝60°，AD＝m，利用直角三角形中“30°角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理，得AE＝ m，即点O到CD的距离是 m.
解：
小试牛刀
(2)若m＝6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；
(2)由题可得OA＝5.
当m＝6时， m＝3 >5，
故⊙O与CD相离．
解：
小试牛刀
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，
当点C在⊙O上时，易得m＝ AB＝5；
当线段CD与⊙O相切时，
有 m＝5，m＝ .
所以m的取值范围是5≤m< .
解：
课堂小结
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做
圆锥的母线.
2.圆锥的侧面展开图是扇形.
3.圆锥的侧面积及全面积公式：S侧=πrl，
S全=S侧+S底= πrl+ πr2
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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