人教版（新）九上-24.4 弧长和扇形面积 第一课时【优质课件】

(共28张PPT)
24.4
弧长和扇形面积
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？
下面我们就来学习本节内容.
新课精讲
探索新知
1
知识点
弧长公式
思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
探索新知
（1）半径为R的圆，周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
（5）n°圆心角所对的弧长是多少？
（1）C=2πR
（2）360°
（3）
（4）n 倍
（5）也可以用ABl表示AB的长.
n°
o
⌒
⌒
探索新知
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
解：由弧长公式，得AB的长
因此所要求的展直长度
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
⌒
探索新知
总 结
(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．
(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长．
(3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量．
探索新知
弧、弧长、弧的度数间的关系：
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
易错警示：在弧长公式l＝ 中，n表示1°的
n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
典题精讲
1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　)
A．π B．2π C．4π D．6π
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则BC
的长是(　　)
A. π B. π
C. π D. π
⌒
B
B
探索新知
2
知识点
扇形面积公式
同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？
探索新知
1.半径为R的圆，面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
A
B
O
思考1：
S=πR2
360°
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则
探索新知
思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？
扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关.
探索新知
比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：
其中l为扇形的弧长，R为半径.
探索新知
例2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC. 又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
O
⌒
O
A
B
C
D
图1
图2
探索新知
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分的面积
探索新知
特别注意：
(1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．
(2)在扇形面积公式S扇形＝ 中，n表示1°的n倍，360表示1°的
360倍，n，360不带单位．
典题精讲
1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，以点C为圆心，CD为
半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB＝3，则扇
形CDE(阴影部分)的面积是(　　)
A.
B.
C. π
D．3π
A
典题精讲
2.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴
影部分的面积是 (　　)
A．π－2
B．π－4
C．4π－2
D．4π－4
A
学以致用
小试牛刀
1．弧长的计算公式为l＝________.(其中n是圆心角的度数，R是半径)
2．在半径为12 cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于 (　 )
A．24π cm B．12π cm
C．10π cm D．5π cm
C
12π
小试牛刀
C
A
4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形
的半径为 ( )
小试牛刀
D
D
6．扇形面积的计算公式：S＝________或S＝_______．
8．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为 (　 　)
小试牛刀
9．如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝6.
(1)求圆的半径； (2)求阴影部分的面积．
解：(1)∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形．∵AB＝6，
∴OB＝6，即圆的半径为6；
(2)过点O作OC⊥AB于点C，
课堂小结
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算.
2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算.
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，
同学们，
下节课见！
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