人教版（新）七上-24.1.4 圆周角数 第二课时【优质课件】

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24.1.4 圆周角
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢？直径与圆周角又有什么关系呢？我们今天就来探究探究.
新课精讲
探索新知
1
知识点
直径所对的圆周角是直角
直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.
总结
直径所对的圆周角是直角.
探索新知
已知：如图，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点(不与A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BD＝DC，连接AC，试判断△ABC的形状
例1
导引：连接AD，由AB是直径可得AD⊥BC，再由BD
＝DC可得AB＝AC.
解：如图，连接AD.
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC.
∵BD＝DC，∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
探索新知
总 结
如果题目中有直径，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形的问题．
典题精讲
1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC
的度数是(　　)
A．75°　　　 B．60°　
C. 45°　　 　 D．30°
2.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为(　　)
A．20° B．40°
C．50° D．70°
C
D
典题精讲
3.如图所示，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的两条弦，AB=10，
∠A=30°，则BC=_____.
5
探索新知
2
知识点
90°的圆周角所对的弦是直径
90°的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由.
总结
90°的圆周角所对的弦是直径.
探索新知
例2 如图所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与直角坐标系的x，y轴相交于点B、A，若∠COB= 45°， ∠OBC= 75°，A点坐标为(0，2)，求⊙O′的直径.
分析：在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，
故若连接AB的话，AB是⊙O′的直径，
求AB即可.
解：连接AB.因为∠AOB=90°，所以AB是⊙O′的直径.
∠A=∠C=180°－∠COB－∠OBC=180°－45°－75°=60°.
所以∠ABO=30°.又A(0，2)，所以OA=2，
所以AB=2OA=4.即⊙O′的直径为4.
典题精讲
1.下列结论正确的是(　　)
A．直径所对的角是直角
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．同一条弦所对的圆周角相等
D．半圆所对的圆周角是直角
2.从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　　)
D
B
学以致用
小试牛刀
1．半圆(或直径)所对的圆周角是________．
直角
2．如图，CD是⊙O的直径，CD＝4，∠ACD＝20°，点B为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PA＋PB的最小值为________．
2
小试牛刀
3．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是(　　)
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；
③FP⊥AB； ④BD⊥AF.
A．①③ B．①④
C．②④ D．③④
D
小试牛刀
4．如图， ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，
∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)
A．36
B．46°
C．27°
D．63°
A
小试牛刀
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)
A．∠ADC
B．∠ABD
C．∠BAC
D．∠BAD
D
小试牛刀
6．如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，AB是⊙O的直径，∠A＝35°，
则∠B的度数是(　　)
A．35° B．45°
C．55° D．65°
C
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD
为(　　)
A．30° B．50°
C．60° D．70°
C
小试牛刀
8．如图，小华同学设计了一个测圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，测得OE＝8个单位长度，OF＝6个单位长度，则圆的直径为(　　)
A．12个单位长度
B．10个单位长度
C．4个单位长度
D．15个单位长度
B
小试牛刀
9．如图，BC是半圆O的直径，AD⊥BC于点D， ，BF与AD交于点E.
求证：
(1)∠BAD＝∠ACB；
∵BC是半圆O的直径，∴∠BAC＝90°.
∴∠BAD＋∠CAD＝90°.
又∵AD⊥BC，∴∠ACB＋∠CAD＝90°.
∴∠BAD＝∠ACB.
小试牛刀
(2)AE＝BE.
∵ ，∴∠ACB＝∠ABF.
由(1)知∠BAD＝∠ACB，
∴∠ABF＝∠BAD.∴AE＝BE.
课堂小结
课堂小结
1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法．
2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.
同学们，
下节课见！
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