人教版（新）九上-21.2.1 配方法 第二课时【优质课件】

(共30张PPT)
21.2.1 配方法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元二次方程配方的方法
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
25
5
±12
±6
2
9
导引：
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．
探索新知
归 纳
1.当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
2.当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．
典题精讲
1.填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.
2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
25
5
36
6
D
典题精讲
3.对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是(　　)
A．非负数 B．正数
C．负数 D．无法确定
4.若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　)
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
C
C
探索新知
2
知识点
用配方法解一元二次方程
x2＋6x＋4＝0
(x＋3)2＝5
这种方程怎样解？
变形为
的形式．(a为非负常数)
变形为
探索新知
解：
常数项移到“＝”右边
例2 解方程：3x2－6x＋4＝0.
移项，得 3x2－6x＝－4
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任 何实数时，
(x－1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．　　　　
x2－2x＝ .
x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12.
(x－1)2＝ .
两边同时除以3
两边同时加上二次项系数一半的平方
探索新知
例3 解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；　　
(2)2x2＋1＝3x；
(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
　 (2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
　　　 为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
　　　 为此方程的两边都除以2.
分析：
探索新知
解：　(1)移项，得
　　　　　x2－8x＝－1.
　　　配方，得
　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，
　　　　　　　(x－4)2＝15.
　　　由此可得
　　　　　
　　
　　　　　
探索新知
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得　　　　　　　　　　
探索新知
总 结
—般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0， 所以方程(Ⅱ)无实数根．
x1＝－n－ ，x2＝－n＋ ；
典题精讲
1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
2.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
A
A
典题精讲
3.下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(　　)
2x2－x＝6 ①
②
③
④
A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④
C
典题精讲
4.解下列方程：
(1)x2－x－ ＝0 (2)x(x＋4)＝8x＋12.
解：移项，得x2－x＝，配方，得x2－x＋ ＝ ＋ ， (x－ )2＝2，由此可得，x－ ＝± ，x1＝ ＋ ，x2＝ － .
解：去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16，由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2.
学以致用
小试牛刀
1.配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加上一
次项系数________的平方；(2)当二次项系数不为1时，需将
方程两边同______二次项系数，化二次项系数为1后再配方．
一半
除以
2.填空：
(1)x2－20x＋________＝(x－___)2；
(2)关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0，配方后为(x－3)2＝1，
则a＝____．
100
10
8
小试牛刀
3.把方程左边配成__________形式来解一元二次方程的方法叫做
配方法；配方的目的是使方程能用______________来解．
完全平方
直接开平方法
4.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x－m)2＝p
的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程有两个不等的实数根，
即x1＝________，x2＝________；(2)当p＝0时，方程有两个相
等的实数根，即x1＝x2＝____；(3)当p<0时，方程___实数根．
m
无
小试牛刀
5.对于任意的实数x，多项式x2－3x＋3的值是一个(　　)
A．整数 B．负数
C．正数 D．无法确定
C
6.若关于x的方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平
方式，则m等于(　　)
A．－2 B．－2或6
C．－2或－6 D．2或－6
B
小试牛刀
7.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　　)
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
A
8.把方程x2＋4x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的
值分别是(　　)
A．2，9 B．－2，9
C．2，1 D．－2，1
A
小试牛刀
9.用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝4；　　 (2)3x2－2＝5x.
配方得(x－1)2＝5，
解得x1＝1＋ ，x2＝1－ .
移项得3x2－5x＝2，
配方得
即
解得x1＝2，x2＝ .
小试牛刀
10.已知实数x满足 ，求 的值．
解：将原方程两边同时加上2，
得
即
设
则方程 可化为y2＋2y＝8.
小试牛刀
11.已知实数x满足 ，求 的值．
配方，得y2＋2y＋1＝8＋1，所以(y＋1)2＝9.
直接开平方，得y＋1＝±3.
解得y1＝2，y2＝－4.
即 或
小试牛刀
12.若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b＋| －2|＝10a＋2
－22，试判断△ABC的形状．
解：由a2＋b＋| －2|＝10a＋ －22，
得c－1≥0，b－4≥0.
∴原方程可变形为:
(a2－10a＋25)＋(b－4－ ＋1)＋| －2|＝0.
∴(a－5)2＋( －1)2＋| －2|＝0.
∴a－5＝0， －1＝0， －2＝0.
∴a＝5，b＝5，c＝5，∴a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形.
课堂小结
课堂小结
直开平方法
降次
配方法
转化
同学们，
下节课见！
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