人教版（新）九上-21.2.2 公式法【优质课件】

(共29张PPT)
21.2.2 公式法
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项;
(2)二次项系数化为1;
(3)配方;
(4)开平方.
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元二次方程的求根公式
我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 你能用配方法得出它的解吗？
探索新知
解：
1.化1:把二次项系数化为1；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
4.变形:方程左分解因式，右边合并同类项
探索新知
当b2－4ac ≥0时，
5.开方:根据平方根意义，方程两边开平方；
6.求解:解一元二次方程；
7.定解:写出原方程的解；
探索新知
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
当b2－4ac ≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
典题精讲
1.方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　)
A．3、1、4 B．3、－1、－4
C．3、－4、－1 D．－1、3、－4
2.一元二次方程 中，b2－4ac的值应是(　　)
A．64 B．－64
C．32 D．－32
B
A
探索新知
2
知识点
求根公式解方程
解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.
探索新知
例1 用公式法解方程：x2－4x－7＝0；
a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.
方程有两个不等的实数根
解：
即
1.确定系数；
2.计算Δ ；
3.代入 ；
4.定根 ；
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
探索新知
例2 用公式法解下列方程：
(1) 2x2－ ＋1＝0；
解：
a＝2，b＝ ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
探索新知
方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac
＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac
＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
例2 用公式法解下列方程：
(2) 5x2－3x＝x＋1 (3) x2＋17＝8x
探索新知
总 结
用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解．
典题精讲
1.一元二次方程 的根是(　　)
A． B．
C． D．
C
2.已知4个数据：－ ，2 ，a，b，其中a，b是方程
x2－2x－1＝0的两个根，则这4个数据的中位数是(　　)
A．1 B.
C．2 D.
A
典题精讲
3.解下列方程：
(1) x2＋x－6＝0； (2)
(3) x(2x－4)＝5－8x.
解：a＝1，b＝1，c＝－6.
Δ＝b2－4ac
＝12－4×1×(－6)＝25＞0.
方程有两个不等的实数根x＝ ，
即x1＝2，x2＝－3.
a＝1，b＝－ ，c＝－.
Δ＝b2－4ac
＝(－ )2－4×1×－14
＝4＞0.
方程有两个不等的实数根x＝ ，
即x1＝ ，x2 ＝ .
典题精讲
去括号，移项，合并同类项，得
2x2＋4x－5＝0，a＝2，b＝4，c＝－5.
Δ＝b2－4ac＝42－4×2×(－5)＝56＞0.
方程有两个不等的实数根x＝ ，
即x1＝ ，x2＝
3.解下列方程：
(3) x(2x－4)＝5－8x.
学以致用
小试牛刀
1.当Δ______时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写成
_____________的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋
bx＋c＝0的求根公式．
≥0
2.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：先将方程化为
__________，确定a，b，c的值，同时注意它们的________；
再讨论b2－4ac的值是否为_________；最后利用__________
求方程的解．
一般形式
符号
非负数
求根公式
小试牛刀
3.方程x－5＝4x2化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，
c的值分别为(　　)
A．4，1，5 B．1，4，5
C．4，1，－5 D．4，－1，5
D
4.以x＝ 为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
D
小试牛刀
5.用公式法求得方程4x2－12x＝3的解为(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
D
6.若方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则
方程的根是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．以上都不对
B
小试牛刀
7.关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根．
(1)求a的最大整数值；
解：∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根，
∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0，
解得a≤ 且a≠6.
∴a的最大整数值为7.
小试牛刀
(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根．
当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0，
∵a＝1，b＝－8，c＝9，
∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28.
∴
即x1＝4＋ ，x2＝4－ .
小试牛刀
8.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
证明：Δ＝(k＋2)2－8k＝k2＋4k＋4－8k
＝k2－4k＋4＝(k－2)2≥0，
故方程总有实数根．
小试牛刀
(2)若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方
程的两个根，求△ABC的周长．
解：解方程x2－(k＋2)x＋2k＝0，得x1＝k，x2=2.
∵△ABC为等腰三角形，
∴当a＝k＝1时，另一边长为2，此时不能构成三角形；
当a＝1，k＝2时，△ABC的周长为5.
课堂小结
课堂小结
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1) 把一元二次方程化为一般形式．
(2) 确定a，b，c的值．
(3) 计算b2－4ac的值．
(4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程
无实数根．
同学们，
下节课见！
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