人教版（新）九上-21.2.1 配方法 第一课时【优质课件】

(共29张PPT)
21.2.1 配方法
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程组
一元一次方程
一元二次方程
消元
降次
思考：如何解一元二次方程．
新课精讲
探索新知
1
知识点
形如x =p(p≥0)型方程的解法
问 题（一）
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，
李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正
方体形状的盒子的全部外表面，你能算
出盒子的棱长吗？
探索新知
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500. ①
整理，得 x2=25.
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即 x1=5, x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
探索新知
当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ ，x2＝ ；
当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；
当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根．
01
02
03
归 纳
探索新知
解：
例1 用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
移项得x2＝81.
根据平方的意义，得x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
移项，要变号
开平方降次
方程有两个不相等的实数根.
探索新知
总 结
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．
典题精讲
1.方程x2－3＝0的根是_____________.
2.对于方程x2＝m－1.
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；
(3)若方程无实数根，则m________．
＞1
＝1
＜1
3.下列方程中，没有实数根的是(　　)
A．2x＋3＝0 B．x2－1＝0
C. ＝1 D．x2＋x＋1＝0
D
典题精讲
4.解下列方程：
（1）2x -8=0 （2）9x -5=3
（3）9x +5=1
解：2x2－8＝0，化简，得x2＝4，即x＝2或x＝－2，所以方程的两个根为x1＝2，x2＝－2.
解： 9x2＋5＝1，整理，得x2＝－ ，因为任何实数的平方都不可能为负数，所以该方程无实数根．
解： 9x2－5＝3，整理，得x2＝ ，
即x＝ 或x＝－ ，所以
方程的两个根为x1＝ ，x2
＝ － .
探索新知
2
知识点
形如(mx+n) =p(p≥0)型方程的解法
探究
对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5
在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.
由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，②
得 x＋3＝± ，
即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，③
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .
探索新知
归 纳
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．
探索新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x－3)2＝25；
(2)(2y－3)2＝16.
解：x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2
解： 2y－3＝±4，于是y1＝ ，y2＝－
探索新知
总 结
解形如(mx+n) =p(p≥0，m≠0)的方程时，先
将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一
次方程，再求解.
典题精讲
1.已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
C
典题精讲
2.一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个
一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
3.一元二次方程(x－2)2＝1的根是(　　)
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3
D
C
典题精讲
4.解下列方程：
（1）(x ＋ 6) －9=0 （2） 3(x－1) －6=0
（3） x －4x ＋ 4=5
解：整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.
解：整理，得(x－1)2＝2，即x－1
＝ 或x－1＝－ ，所以方
程的两个根为x1＝ ＋1，x2
＝－ ＋1.
解：整理，得(x－2)2＝5，即x－2＝ 或x－2＝－ ，所以方程的两个根为x1＝ ＋2，x2＝－ ＋2.
学以致用
小试牛刀
1.方程x2＝p能直接开平方的条件是_________，结果为x＝_____，
即x1＝_____，x2＝_______.
p≥0
2.对于方程x2＝m－1，
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；
(3)若方程无实数根，则m________．
>1
＝1
<1
小试牛刀
3.解方程16x2－49＝0，移项，得___________；二次项系数化
为1，得______；直接开平方，得________ ．
16x2＝49
4.形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，直接开平方得：
mx＋n＝_____，把原一元二次方程转化为两个一元一次方
程：__________或____________，于是x1＝__________，x2＝
__________．
小试牛刀
5.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1，例如：若
函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解
是(　　)
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝23，x2＝－23
B
6.已知a2－2a＋1＝0，则a2020等于(　　)
A．1 B．－1
C． D．
D
小试牛刀
7.一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个
一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4
B．x－6＝－4
C．x＋6＝4
D．x＋6＝－4
D
小试牛刀
8.用直接开平方法解下列方程：
(1) 　 　　(2)(2x－1)2＝(3x＋2)2
由 x2－2＝0得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2.
由(2x－1)2＝(3x＋2)2
得2x－1＝±(3x＋2)，
解得x1＝－3，x2＝－ .
小试牛刀
9.已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次
方程(x－5)2－4＝0的一个根，试求三角形的周长．
解：由方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或7.根据三角形的三边
关系，得3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三
角形．故三角形的周长为3＋6＋7＝16.
课堂小结
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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