人教版（新）九上-21.2.1 配方法 第三课时【优质课件】

(共31张PPT)
21.2.1 配方法
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？
这就是我们这节课要学习的内容.
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元二次方程根的判别式
我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)．
移项，得
二次项系数化为1，得
探索新知
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)
(3)
探索新知
归 纳
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
典题精讲
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(　　)
A.
B.　
C.
D.
C
探索新知
知识点
一元二次方程根的情况的判别
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：
当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ< 0时，方程无实数裉．
2
探索新知
例1 不解方程，判断下列方程根的情况．
(1) (2)
根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．
(1)原方程化为:　　　　
∴方程有两个相等的实数根
导引：
解：
∴ 方程有两个不相等的实数根
(2)原方程化为:
探索新知
总 结
判断方程根的情况的方法：
①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；
②若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根；
③当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．
典题精讲
1.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
B
2.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　)
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根
A
典题精讲
3.利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1) (2)
解：a＝2，b＝－3，c＝－，
Δ＝b2－4ac
＝(－3)2－4×2×(－)
＝21＞0
方程有两个不等的实数根．
解：a＝16，b＝－24，c＝9，
Δ＝b2－4ac
＝(－24)2－4×16×9
＝0
方程有两个相等的实数根．
探索新知
3
知识点
一元二次方程根的判别式的应用
例2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x
＋9＝0有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程
的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出
以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
探索新知
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
探索新知
归 纳
方程有两个不相等的实数根，说明两点：
一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；
二是该方程的Δ>0.
典题精讲
1.若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的
取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a＞1
C．a≤1 D．a＜1
A
2.a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx
＋c＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
B
典题精讲
3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实
数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
B
学以致用
小试牛刀
1.式子___________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根
的 判别式，用希腊字母“Δ”表示．计算根的判别式时，
先将方程化成____________，确定a，b，c的值，然后再计算．
b2－4ac
一般形式
2.若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，则k的非
负整数值是________．
1
小试牛刀
3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac的
符号来判定：
(1)当b2－4ac____0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当b2－4ac____0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当b2－4ac____0时，方程没有实数根．
>
＝
<
小试牛刀
4.方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的
值分别为(　　)
A．a＝4，b＝1，c＝5
B．a＝1，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝1，c＝－5
D．a＝4，b＝－5，c＝1
C
小试牛刀
5.一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
B
小试牛刀
6.如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么
实数m的取值为(　　)
A．m＞ B．m＞
C．m＝ D．m＝
C
7.关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则
q的取值范围是(　　)
A．q＜16 B．q＞16
C．q≤4 D．q≥4
A
小试牛刀
8.不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)2x2＋3x－4＝0；
解：∵Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41>0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)16y2＋9＝24y；
解：原方程可变形为16y2－24y＋9＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
小试牛刀
(3)5(x2＋1)－7x＝0.
解：原方程可变形为5x2－7x＋5＝0.
∵Δ＝b2－4ac
＝(－7)2－4×5×5
＝－51<0
∴原方程没有实数根．
小试牛刀
9.定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式
右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：(－3)☆2＝(－3)2
×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判
断关于x的方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．
解：∵2☆a的值小于0，
∴4a＋a＝5a<0，解得a<0.
在方程2x2－bx＋a＝0中，
Δ＝(－b)2－8a≥－8a>0，
∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．
课堂小结
课堂小结
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)
判别式的情况 根 的 情 况 定 理 与 逆 定 理

△＞0 两个不相等的实根 △＞0 两个不相等
的实根
△＝0 两个相等的实根 △＝0 两个相等的
实根
△＜0 无实根 △＜0 无实根
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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