人教版（新）九上-21.3 实际问题与一元二次方程 第二课时【优质课件】

(共26张PPT)
21.3 实际问题
与一元二次方程
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决与营销有关的问题.
新课精讲
探索新知
1
知识点
营销利润问题
例1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品
的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种
药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元．
哪种药品成本的年平均下降率较大？　　
探索新知
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
（ 5 000－3 000）÷2＝1 000(元)，
乙种药品成本的年平均下降额为：
（6 000－3 600）÷2＝1 200 （元） ．
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下
降额（元）不等同于年平均下降率（百分数） ．
探索新知
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为
5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为：
5 000(1－x)2元，于是有
5 000(1－x)2＝3 000.
解方程，得：
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
探索新知
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得：
6000（1 － y ）2=3600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
探索新知
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，
它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对
象的变化状况？
结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药
品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平
均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
典题精讲
1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价
的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
B
典题精讲
2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万
元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(　　)
A．25(1＋x)2＝82.75
B．25＋50x＝82.75
C．25＋25(1＋x)2＝82.75
D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
D
探索新知
2
知识点
营销策划问题
例2 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元， 按每千克60
元出售，平均每天可售出100千克， 后来经过市场调查发现，
单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖
店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答: 在平均每
天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场， 该店
应按原售价的几折出售
探索新知
解： 设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x) 元，此时可
销售(100+20× )千克 ，
根据题意，得 (60-40-x)(100+ 20× )=2240.
化简，得 x2-10x+24=0， 解得x1=4， x2=6
∴每千克核桃应降价4元或6元，∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元.
此时，售价为60-6=54(元) ， ×100%=90%.
答:该店应按原售价的九折出售。
探索新知
归 纳
列一元二次方程解决利润问题的“一二三”
1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.
2.两个量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.
3.三检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解是否正确、作答前验根是否符合实际.
典题精讲
某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
解：设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意得：400×(1－x)2＝324.
解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．
答：该种商品每次降价的百分率为10%.
典题精讲
某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，
第一次降价后单件利润：400×(1－10%)－300＝60(元)；
第二次降价后单件利润：324－300＝24(元)．
依题意得：60m＋24×(100－m)≥3 210.
解得m≥22.5.∵m只能取整数， ∴m最小为23.
学以致用
小试牛刀
1.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万
元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意所列方程为(　　)
A．25(1＋x)2＝82.75
B．25＋50x＝82.75
C．25＋25(1＋x)2＝82.75
D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
D
小试牛刀
2.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档
次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高
一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
解：(14－10)÷2＋1＝3(档次)
答：此批次蛋糕属第三档次产品．
小试牛刀
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少
4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生
产的是第几档次的产品？
设该烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080，
整理得x2－16x＋55＝0，
解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．
小试牛刀
3.2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为
楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，
经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元．
(1)求平均每年下调的百分率；
解：设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得6 500(1－x)2＝5 265，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：平均每年下调的百分率为10%.
小试牛刀
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套
100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万
元，张强的愿望能否实现(房价每平方米按照均价计算)
解：如果下调的百分率相同，那么2016年的房价为:
5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)．
则100平方米的住房总房款为
100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385万元．
∵20＋30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现．
课堂小结
课堂小结
1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b. 其中a为基数，x为平均增长（降低）率，n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2. 解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝ ×100% ＝ ×100%.
（3）售价＝进价(1＋利润率)．
（4）总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）