人教版（新）九上-21.3 实际问题与一元二次方程 第三课时【优质课件】

(共28张PPT)
21.3 实际问题
与一元二次方程
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.
新课精讲
探索新知
1
知识点
规则图形的应用
例1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上
底多16cm，求这个梯形的高.
导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含x的代数式
表示出来.然后利用梯形的面积公式来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm，
下底为(x+20)cm.
探索新知
根据题意得
整理，得
解得 x1=8 ， x2=－20 ( 不合题意，舍去 )
答：这个梯形的高为8cm.
探索新知
归 纳
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.
典题精讲
1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长
比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180
B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180
D．2x＋2(x＋11)＝180
C
典题精讲
2.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2.
求两条直角边的长．
解：设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为：
(14－x) cm.可得到12x(14－x)＝24，
方程可化为x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.
当x＝6时，14－x＝14－6＝8；
当x＝8时，14－x＝14－8＝6.
所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm.
探索新知
2
知识点
不规则图形的应用
如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使
四周的彩色边衬所
占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等
宽，应如何设计四周边衬的宽度
(结果保留小数点后一位)
例2
探索新知
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边
衬与左、右边衬的宽度之比是　
＝9(3－a)∶7(3－a)
＝9∶7.
探索新知
解：设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬的宽
为7x cm，依题意得
∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm
探索新知
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得:
解得
故上下边衬的宽度为：
左右边衬的宽度为：
探索新知
归 纳
在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.
典题精讲
1.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽
的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则
修建的路宽应为(　　)
A．1米　 　
B．1.5米　 　
C．2米　 　
D．2.5米
A
典题精讲
2.如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若
直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)
A．1或9　　
B．3或5　　
C．4或6　　
D．3或6
D
学以致用
小试牛刀
1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的
长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180
B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180
D．2x＋2(x＋11)＝180
C
小试牛刀
2.等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比上底多
16 cm，则这个梯形的高为(　　)
A．8 cm B．20 cm
C．8 cm或20 cm D．以上都不对
A
3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，
做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮
的边长为(　　)
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm
A
小试牛刀
4.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地
面积，2014年达到82.8公顷．
(1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；
解：设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x，
根据题意，得57.5(1＋x)2＝82.8，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.
小试牛刀
(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
由题意，
得82.8×(1＋20%)＝99.36(公顷)．
99.36<100，
答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．
小试牛刀
5.如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，
要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，
且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这个地面矩形的长；
解：设这个地面矩形的长是x m，
则依题意得x(20－x)＝96，
解得x1＝12，x2＝8(舍去)．
答：这个地面矩形的长是12 m.
小试牛刀
(2)规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别
为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满
储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖所需的费用为：96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元)．
用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用为：96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元)．
因为8 250>7 680，
所以用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．
小试牛刀
6.如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正
中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边
连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽
为正方形边长的 .
若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积
的 ，求道路的宽．
解：设道路的宽为x米，则可列方程为
x(12－4x)＋x(20－4x)＋16x2＝ ×20×12，
解得x1＝1，x2＝－5(舍去)． 答：道路的宽为1米．
课堂小结
课堂小结
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程.
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解.
同学们，
下节课见！
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