人教版（新）九上-21.3 实际问题与一元二次方程 第一课时【优质课件】

(共28张PPT)
21.3 实际问题
与一元二次方程
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．
新课精讲
探索新知
1
知识点
增长率问题
增长率问题经常用公式 ，a为基数， b
为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表示 n次增长
或下降.
探索新知
例1 有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额
为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
1.审清题意，今年
到后年间隔2年
3.根据增长率的等量关系列出方程
答：平均每年的增长20%
解：平均每年增长的百分率为x， 根据题意得：
1＋x＝±1.2
x1＝－2.2(舍去) x2＝0.2
2.设未知数
探索新知
总 结
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答．
一般情况下， “审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程．
探索新知
例2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121
个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了
几个人？　　　　　
2
知识点
传播问题
探索新知
审清题意
设未知数
列方程
解方程验根
作 答
找出已知量、未知量
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
典题精讲
1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在
一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上
甲肝，则x的值为(　　)
A．10　　　
　B．9　　　
　C．8　　　
　D．7
D
典题精讲
2.某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过
两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分
裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
典题精讲
解：(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得
60(1＋x)2＝24 000.
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．　
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
探索新知
3
知识点
计数问题
例3 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之
间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球
队参加比赛？
设应邀请x个球队参加比赛，可得到
方程可化为x2－x－30=0
解得 x1=6， x2=－5 (舍去)
所以应邀请6个球队参加比赛.
解：
探索新知
4
知识点
数字问题
例4 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其十位数字比
个位数字小2，求这个两位数.
解：
设这个两位数个位数字为x，则十位数字为
(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].
根据题意，得10 (x－2) +x=3x (x－2)整理，
得3x2－17x+20=0
解得， x1=4， x2= (不合题意，舍去)
当x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.
探索新知
总 结
(1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问题的实际意义.如本题中解得x2= ，虽是一元二次方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2= 这一个根不符合实际意义，应舍去.
(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单化.
典题精讲
1.一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字位
置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数．
2.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．
12和14
15
学以致用
小试牛刀
1.(1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一
次增长后的数量为____________，第二次增长后的数量为
____________．
(2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一
次下降后的数量为__________，第二次下降后的数量为
___________．
a(1＋x)
a(1＋x)2
a(1－x)
a(1－x)2
2.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为
________，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为________．
10b＋a
10a＋b
小试牛刀
3.倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播，二是细胞分裂．
(1)在病毒传播问题中，传染源在一轮传染后并未消失．
若开始时传染源为1，传染速度为x，则一轮后被感染的有
________；第二轮传染时，传染源为______，传染速度还是
x，则二轮后被感染的有________．
1＋x
1＋x
(1＋x)2
(2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了．若开始时
分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是______；第二
轮分裂时，分裂源为______，分裂速度还是x，则二轮分裂后
是______．
x
x
x2
小试牛刀
4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条
航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场(　　)
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
B
小试牛刀
6.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，
并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014
年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本．
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
解：设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，
根据题意得7 500(1＋x)2＝10 800，
即(1＋x)2＝1.44，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.
小试牛刀
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少．
10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)
10 800÷1 350＝8(本) 12 960÷1 440＝9(本)
(9－8)÷8×100%＝12.5% 故a的值至少是12.5.
小试牛刀
5.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间
都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设应邀请x支球队参加比赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x(x－1)．
根据题意可列出方程 x(x－1)＝28.
整理，得 x2－12x＝28.
解这个方程，得x1＝8，x2＝－7.
合乎实际意义的解为x＝8. 答：应邀请8支球队参加比赛.
小试牛刀
6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个
两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的
两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数．
解：设原两位数的个位上的数字是x，则十位上的数字是(5－x)，
由题意得[10(5－x)＋x]·[10x＋(5－x)]＝736，
解得x1＝2，x2＝3. ∴原来的两位数是23或32.
课堂小结
课堂小结
1.列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？
2.列方程解实际问题时要注意以下两点：
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
同学们，
下节课见！
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