人教版（新）九上-21.3 实际问题与一元二次方程 第四课时【优质课件】

(共25张PPT)
21.3 实际问题
与一元二次方程
第4课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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情景导入
可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为一元二次方程，但最后一定要验根，有时可能会产生增根或不符合题意的根．
新课精讲
探索新知
1
应用
采购问题
1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购某种玩具，很快售完，
第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，
所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，
问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识，批发价应
该低于销售价)
探索新知
方法一：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具
(x－10)件，由题意得
整理得x2－110x＋3 000＝0.解得x1＝50，x2＝60.
经检验x1＝50，x2＝60都是原方程的解．
当x＝50时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷50＝3(元)，高于玩具的售价，不合题意，舍去；
当x＝60时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷60＝2.5(元)，低于玩具的售价，符合题意．
因此第二次采购玩具60件．
解：
探索新知
方法二：设第一次采购玩具x件，则第二次采购玩具
(x＋10)件，由题意得
整理得x2－90x＋2 000＝0.
解得x1＝40，x2＝50.
经检验，x1＝40，x2＝50都是原方程的解．
第一次采购40件时，第二次采购40＋10＝50(件)，批发价为150÷50＝3(元)，不合题意，舍去；
第一次采购50件时，第二次采购50＋10＝60(件)，批发价为150÷60＝2.5(元)，符合题意．
因此第二次采购玩具60件．
探索新知
2. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？
2
应用
营销问题
探索新知
试题评析：本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键.
解：设销售单价为x元，
由题意，得(x－360)［160+2(480－x)］=20 000.
整理，得x2-920x+211 600=0.
解得x1=x2=460.
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元.
探索新知
3
行程问题
应用
3. 穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活．
该铁路沿线甲、乙两城市相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通
列车能提前4 h到达.
已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 km/h.设普通列车
的平均行驶速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是(　　)
A. 　　　 B.
C. 　 D.
B
探索新知
4
工程问题
应用
4．施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两
天，实际每天施工量需比原计划多50米，才能按时完成任务，
求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意
所列方程正确的是(　　)
A. B.
C. D.
A
探索新知
由题意可知实际每天施工(x＋50)米，
∴原计划施工 天，实际施工 天，
∵原计划施工天数比实际施工天数多2天，
∴ 故选A.
点拨：
探索新知
5．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队
少用5天，每天的工程费用甲队比乙队
多4 000元．从节省资金的角度考虑，
应选哪个工程队？
探索新知
设甲队单独做x天完成，则乙队单独做(x＋5)天完成，
根据题意，得
整理，得x2－7x－30＝0.
解得x1＝10，x2＝－3.
经检验，x1＝10，x2＝－3都是原方程的根，
但x2＝－3不合题意，舍去，此时x＋5＝15，
即单独做甲、乙两队分别需要10天、15天完成任务．
解：
探索新知
设乙队每天工程费用为y元，则甲队每天工程费用为(y＋4 000)元，
根据题意，得6(y＋y＋4 000)＝385 200.
解得y＝30 100.
∴y＋4 000＝34 100.
即甲、乙两队每天的工程费用分别为34 100元、
30 100元．
∵34 100×10＝341 000(元)，30 100×15＝451 500(元)，
∴从节省资金的角度考虑，应选甲工程队．
学以致用
小试牛刀
1.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，
第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，
结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料．
若设第一次买了x本资料，列方程正确的是(　　)
D
A. B.
C. D.
小试牛刀
2.电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电
动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设
自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为(　　)
B.
C. D.
B
小试牛刀
3.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万
元(每件商品的毛利润＝每件商品的销售价格－每件商品的成本
价格)．五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每
件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所
获毛利润比四月份增加了2 000元．问调价前销售这种商品每件
的毛利润是多少元．
小试牛刀
解：设调价前销售这种商品每件的毛利润为x元，依题意，得：
整理得x2－8x－240＝0，
解得x1＝20，x2＝－12.
经检验，x1＝20，x2＝－12都是原方程的解，
但x2＝－12不符合题意，舍去．
∴x＝20.
答：调价前销售这种商品每件的毛利润是20元．
小试牛刀
4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程
队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
解：设乙工程队单独施工需x天完成此项工程，
则甲工程队单独施工需(x＋30)天完成此项工程，
由题意得 整理，得x2－10x－600＝0，
解得x1＝30，x2＝－20. 经检验，x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，
但x2＝－20不符合题意，应舍去．故x＝30，x＋30＝60.
故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天．
小试牛刀
(2)若甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作___________
天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需
收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再
由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过
64万元？
小试牛刀
设甲工程队单独施工m天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程．
由题意得1×m＋(1＋2.5)(20－ )≤64，解得m≥36.
故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．
同学们，
下节课见！
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